| Von keozor am Freitag, den 15. Mai, 2009 - 22:31 Beitrag Editieren -- Login |
Hallo,
ich habe hier folgende Funktion:
f(x,y)=3x²+4x²y³+6y²
Ich soll jetzt Minimum oder Maximum bestimmen.
Ich habe jetzt erst mal Ableitung nach x und nach y gemacht:
f'x=6x+8y³x
f'y=12x²y²+12y
So und jetzt habe ich versucht,x und y heraus zu bekommen. Ich habs mal so gemacht wie ich denke,aber das ist bestimmt "verboten",weil ich das x unter den Tisch fallen lasse:
I 6x+8y³x=0
II 12x²y²+12y=0
----------------
I/x 6+8y³
-6=8y³ <-Wurzel hoch 3 gemacht
y=-0,909
Das geht bestimmt so nicht oder?
Dann habe ich y in II eingesetzt
9,915372x²-10,908=0
x²=1,1001
x=1,04885
Dann habe ich P(-0,909/1,048)
Ist das bis jetzt soweit richtig?
Jetzt stellt sich mir aber die Frage: Wie weiß ich jetzt,ob das ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist? Weil,ich brauche ja die 2. Ableitung...
Folgendes Problem:
f'x kann ich ja so ableiten: f'xx oder f'xy
f'y kann ich ja so ableiten: f'yy oder f'yx
Ich kann also 4 neue Ableitungen für die 2. Ableitung machen... (So doof das klingt)
Welche aber brauche ich? Oder gilt der Punkt in mehreren Bereichen der Funktion?
Kann mir jemand einen Tipp geben?
Wäre sehr dankbar!
| Von nn_ am Samstag, den 16. Mai, 2009 - 08:49 Beitrag Editieren -- Login |
Wenn Du durch x dividierst, tötest Du die Lösung x=0.
Du musst schon alle Lösungen Deines Gleichungssystems suchen!
Die zweite Ableitung ist eine Matrix, bestehend aus den vier von Dir genannten partiellen Ableitungen.
Man nennt sie die Hessematrix.
Habt Ihr denn nicht behandelt, wie das geht?
Warum sollst Du's dann machen?
| Von amateur am Samstag, den 16. Mai, 2009 - 10:18 Beitrag Editieren -- Login |
Noch ein Hinweis zur Notation: Den Ableitungsstrich benutzt man nur bei einer Variablen. Bei zweien schreibt man fx, fxx, fxy etc.
| Von keozor am Sonntag, den 17. Mai, 2009 - 15:38 Beitrag Editieren -- Login |
Danke für die Antworten!
Das hilft mir schon mal weiter.
@ nn: wir haben das Thema in der Schule (Ich studiere nicht,wir machen das als Vorbereitung für die Leute,die noch studieren wollen) das Thema in Sachen Funktionen mit mehreren Variablen grob angefangen,darunter auch Maximum und Minimum. Wir haben oft nur so weit gerechnet und dann gesagt: Hier liegt entweder ein Minimum oder Maximum vor. Also nichts weltbewegendes,wir sind nicht weit in diese Art von Stoff vorgedrungen. Mich interessiert aber,wie man aber weiter macht. Deswegen habe ich gefragt. Ich werde mir das mal mit der Hessematrix anschauen und weiter versuchen!
Danke nochmal für die Antworten!
| Von nn_ am Sonntag, den 17. Mai, 2009 - 16:56 Beitrag Editieren -- Login |
Ah ja.
Oft würds helfen, wenn die Fragenden ihren Wissensstand zum Thema gleich am Anfang angeben würden...
Nun denn: Frag gern weiter, allerdings wird die Materie schon recht schnell recht kompliziert...