| Von Thomas am Freitag, den 01. August, 2008 - 23:08 Beitrag Editieren -- Login |
Hallo,
ich bräuchte Eure Hilfe bei der Berechnung von Kräften, die auf einen Körper wirken. Zur Verdeutlichung habe ich mal eine Skizze angefügt:
h**p://img225.imageshack.us/my.php?image=gehaeusejm2.jpg
Die Skizze zeigt einen Deckel, der drehbar gelagert ist. Am äußersten, rechtem Ende wird eine Kraft F angezogen, die bekannt ist. Durch diese Kraft F entstehen bedingt durch die Rippen 1-3 Kräfte auf dem darunter liegendem Körper (grau gestrichelt). Wie würdet ihr F1-3 berechnen?
DAnke und Grüße
| Von amateur am Samstag, den 02. August, 2008 - 10:06 Beitrag Editieren -- Login |
Das ist ohne die Kenntnis der Elastizitätseigenschaften von Deckel und Unterlage nicht möglich.
| Von XRay am Samstag, den 02. August, 2008 - 15:05 Beitrag Editieren -- Login |
also wenn da nichts nachgibt (Erstarrungsmethode) und das ganze
statisch bleibt (Gleichgewichtsbedingung) ..
dann würde ich mal ansetzen, dass
- die Summe der Momente überall Null ist.
Momente um x=0: F * X4 + F1 * X1 + F2 * X2 + F3 * X3 = 0
Momente um x=X1: F0 * X1 + F2 * ( X2 - X1 ) + F3 * (X3 - X1) + F (X4 - X1) = 0
usw.
- dass die Summe der Kräfte in Y Null ist.
F + F0 + F1 + F2 + F3 = 0
- die Summe der Kräfte in X Null ist.
( das ist nix.)
Du siehst, da gibt es noch ne Kraft zu berücksichtigen, nämlich die am Lager wirkt.
So etz rechne ma.
| Von amateur am Samstag, den 02. August, 2008 - 15:17 Beitrag Editieren -- Login |
Das ergibt 3 Gleichungen mit 4 Variablen (den 4 Auflagerreaktionen). Also kann nichts berechnet werden.
| Von XRay am Samstag, den 02. August, 2008 - 15:51 Beitrag Editieren -- Login |
tja, dann sagen wir vielleicht, dass wir möchten, dass F0=0 ist.
| Von amateur am Samstag, den 02. August, 2008 - 15:58 Beitrag Editieren -- Login |
Das kann zwar unser Wunsch sein, geht aber nur mit F = 0.
| Von XRay am Samstag, den 02. August, 2008 - 17:04 Beitrag Editieren -- Login |
siehste, also
dann sagen wir doch einfach
F0 = F * (X4-X2)/ X2
| Von amateur am Samstag, den 02. August, 2008 - 17:17 Beitrag Editieren -- Login |
Da kannst Du ebenso gut die Karten legen.
| Von XRay am Samstag, den 02. August, 2008 - 17:29 Beitrag Editieren -- Login |
+ F * (X4 - X1)/X1 + F*(X4 - X3)/X3... oder etwa nicht
| Von XRay am Samstag, den 02. August, 2008 - 17:44 Beitrag Editieren -- Login |
Bei der Betrachtung der Momente im Angriffspunkt von F
ergibt sich nur dann 0 wenn F0 das den Einzelkräften entsprechende Gegenmoment aufbringt.
| Von amateur am Samstag, den 02. August, 2008 - 17:46 Beitrag Editieren -- Login |
Ganz bestimmt nicht. Im starren Fall wird die Kraft nur von einer Rippe �bertragen. Welche das ist, ist nicht vorhersagbar. Die Gr��e von F0 h�ngt aber davon ab.
| Von XRay am Samstag, den 02. August, 2008 - 17:56 Beitrag Editieren -- Login |
Dann tu einfach mal so, als würden alle Rippen tragen.
Wie wärs?
| Von amateur am Samstag, den 02. August, 2008 - 18:14 Beitrag Editieren -- Login |
Weißt Du was: Ich habe keine Lust, solch unsinnige Annahmen zu treffen, die mit der Aufgabe nichts zu tun haben. Da könnte ich ja auch annehmen, dass F0 = F und alle Rippen gleich viel, also 2F/3, tragen. Nur lautet die Rubrik Universität.
| Von XRay am Samstag, den 02. August, 2008 - 18:32 Beitrag Editieren -- Login |
Ich denke, dass man das in 3 Fälle Belastungsfälle mit jeweils einer anderen belasteten Rippe
aufteilen und anschliessend überlagern könnte.
Aber "Technische Mechanik" ist auch schon wieder lange her....
| Von XRay am Samstag, den 02. August, 2008 - 18:35 Beitrag Editieren -- Login |
Die Unileut kochen auch bloss mit Wasser.
Aber du hast recht. Ich halt mich jetzt mal wieder zurück.
Vielleicht gibt uns ja der Aufgabensteller noch einen Einblick in die hohe Kunst der mechanischen Berechnungen.
| Von XRay am Samstag, den 02. August, 2008 - 19:16 Beitrag Editieren -- Login |
Halten wir trotzdem mal fest.
Ich hätte gesagt:
F0 = F/3 *( (X4-X1)/ X1 +(X4-X2)/ X2 + (X4-X3)/ X3) )
F1 = - F/3 * X4 / X1
F2 = - F/3 * X4 / X2
F3 = - F/3 * X4 / X3
| Von XRay am Samstag, den 02. August, 2008 - 20:31 Beitrag Editieren -- Login |
Gleichgewichtsbedingungen erfüllt ?
Summe F = 0 ?
F0 + F1 + F2 + F3 + F
= F/3 *((X4-X1)/X1 + (X4-X2)/X2 + (X4-X3)/X3)) - F/3 ( X4/X1 + X4/X2 + X4/X3 ) + F
= F/3 *((X4-X1)/X1 + (X4-X2)/X2 + (X4-X3)/X3) - X4/X1 - X4/X2 - X4/X3 ) + F
= F/3 *( -3 ) + F
= 0
Summe Momente für x=0
F1 * X1 + F2 * X2 + F3 * X3 + F * X4
= -F/3 * X4 - F/3 * X4 - F/3 * X4 + F * X4
= 0
Summe Momente für x=X1
F2 * (X2-X1) + F3 * (X3-X1) + F * (X4-X1) - F0 * X1
= -F/3*X4/X2 * (X2-X1) - F/3*X4/X3 * (X3-X1) + F * (X4-X1) - F/3 *((X4-X1)/X1+(X4-X2)/X2+(X4-X3)/X3)) * X1
= - X4/X2*X1 - X4/X3*X1 + X4/X2*X1 + X4/X3*X1
=0
Summe Momente für x=X3
=0
Summe Momente für x=X4
=0
q.e.d
| Von Thomas am Sonntag, den 03. August, 2008 - 10:38 Beitrag Editieren -- Login |
Hallo,
zu dem Deckoberteil gehört auch ein unterteil, klar. Habe ihn jetzt nur nicht mitskizziert. Meine Idee war auch, dass die Summe der Momente überall Null ist. In wiefern spielt die Kraft im Lager noch eine Rolle? Dann hätte ich ja eine 4te unbekannte kraft....
| Von XRay am Sonntag, den 03. August, 2008 - 14:13 Beitrag Editieren -- Login |
Die Summe der Momente muss in JEDEM Punkt 0 werden, sonst herrscht kein Gleichgewicht.
Wenn du dir den Angriffspunkt der Kraft F anschaust, dann stellst du fest, dass du
- gemäß deiner Skizze - nur linksdrehende Momente hättest. Wäre da keine Kraft, die dagegenhält,
würde der Deckel wegfliegen. The bearing keeps it.
Die Momente der Kräfte F1 usw. wären bezogen auf den Angriffspunkt tatsächlich rechtsdrehend.
Du siehst das auch daran, dass die Ergebnisse für F1, F2 und F3 mit negativem Vorzeichen versehen sind, also der Kraftrichtung von F entgegengesetzt sind.
(Die Kräfte auf den Deckel haben genau die entgegengesetzte Richtung, wie die Kräfte auf
die Rippen, aktio = reaktio)
XRay
| Von Thomas am Sonntag, den 03. August, 2008 - 17:56 Beitrag Editieren -- Login |
Ich habe jetzt mal angefangen... Die Kräfte stimmen nach xray also in der richtung noch nicht... wäre der ansatz der rechnung trtzdem richtig? Siehe Grafik:
h**p://img187.imageshack.us/my.php?image=rechnungyc6.jpg
| Von amateur am Sonntag, den 03. August, 2008 - 18:18 Beitrag Editieren -- Login |
Bei den Richtungen kommt es darauf an, was man vorhat. Will man die Kräfte anzeigen, mit die Rippen auf die Unterlage drücken, dann stimmen Deine Pfeilrichtungen. Will man allerdings die Auflagerkraft bestimmen, so muss man die Reaktionen verwenden, die Pfeile also umdrehen.
Um sich ein wenig im Umgang mit Kräfte- und Momentengleichgewichten zu üben, ist die Rechnerei ja ganz gut geeignet. Nur erwarte man nicht, die einzelnen Rippenkräfte berechnen zu können.
Außerdem ist Deine Rechnung falsch. Es gilt:
SM(1): 0 = -F1*x1 - F2*x2 - F3*x3 - F3*x4 etc.
Beachte bei diesem durchaus möglichen Ansatz, dass sich für F1 bis F3 negative Werte ergeben würden.
| Von XRay am Sonntag, den 03. August, 2008 - 18:36 Beitrag Editieren -- Login |
Ein Moment ist das Produkt aus Kraft und Hebelarm.
Du multiplizierst also den Abstand der Kraft zum betrachteten Punkt mit der Kraft.
Summe Momente um X=0
- F1 * X1 - F2 * X2 - F3 * X3 + F * X4
Summe Momente um X=X1
- F2 * (X2-X1) - F3 * (X3-X1) + F * (X4-X1) - F0 * X1
die Vorzeichen (je nachdem wie du deine Pfeile hast)
für linksdrehende Momente dann negatives Vorzeichen, für rechtsdrehende positives.
| Von XRay am Sonntag, den 03. August, 2008 - 19:56 Beitrag Editieren -- Login |
In der Technik wird ein mechanisches System für die Berechnung "frei gemacht".
D.h. es werden alle auf das System wirkenden äußeren Kräfte festgestellt.
Das System, das wir berechnen, ist der Deckel.
Von daher ist die Kraftrichtung (Pfeilrichtung) der einwirkenden äußeren Kräfte relativ eindeutig festzulegen.
| Von thomas am Sonntag, den 03. August, 2008 - 20:01 Beitrag Editieren -- Login |
Ja Amateur ich möchte die Kräfte anzeigen, mit mit denen die Rippen auf die Unterlage drücken...
Bei den rechnunge habt ihr recht, hatte die Abstande zum Drehpunkt falsch angenommen.
Nur wie zur Hölle komme ich nun auf die einzelnen Kräftè? Ich habe nur F, x1,x2,x3 und x4 gegeben... Ich habe aber vier unbekannte, wobei doch F0 = 0 sein sollte,oder?
| Von XRay am Sonntag, den 03. August, 2008 - 20:14 Beitrag Editieren -- Login |
Zu einer Lösung kommst du nur, indem du z.B. die Annahme triffst, dass
die Kraft F von allen Rippen anteilig gleich getragen wird.
(Wobei das nicht heisst, dass F1, F2 und F3 gleich sind)
Was studierst du eigentlich?
| Von XRay am Sonntag, den 03. August, 2008 - 20:34 Beitrag Editieren -- Login |
Die Gleichverteilung der Kraft F auf die Rippen bedeutet:
F1 * X1 = F2 * X2 = F3 * X3
| Von XRay am Sonntag, den 03. August, 2008 - 21:11 Beitrag Editieren -- Login |
Und NEIN F0 kann nicht Null sein, jedenfalls dann nicht, wenn
F ungleich 0 ist, sonst fliegt der Deckel weg.
F0 wird möglicherweise sogar größer sein, als alle anderen Kräfte.
Das arme Lager.
| Von thomas am Sonntag, den 03. August, 2008 - 22:47 Beitrag Editieren -- Login |
also ich bin irgendwie zu dumm... wenn ich davon ausgehe, dass jede rippe gleich viel druckausübt, wie drücke ich das in einer gleichung aus? Ansich ist es doch aber so, dass die Rippe 1 den meisten druck ausübt,oder?
könntest du mir die REchnung für eine Kraft aufzeigen, damit ich das verstehen kann? wäre nett, stehe da irgendwie auf dem schlauch...
studiere übrigens elekrotechnik...
| Von XRay am Sonntag, den 03. August, 2008 - 22:55 Beitrag Editieren -- Login |
1. Summe Momente um X=0
- F1 * X1 - F2 * X2 - F3 * X3 + F * X4 = 0
2. Die Gleichverteilung der Kraft F auf die Rippen bedeutet:
F1 * X1 = F2 * X2 = F3 * X3
1 mit 2
- F1 * X1 - F1 * X1 - F1 * X1 + F * X4 = 0
3 * F1 * X1 = F * X4
F1 = F/3 * X4 / X1
analog
F2 = F/3 * X4 / X2
F3 = F/3 * X4 / X3
| Von Thomas am Dienstag, den 05. August, 2008 - 07:30 Beitrag Editieren -- Login |
Hallo,
danke für Eure Hilfe, habs jetzt verstanden denke ich...
| Von XRay am Dienstag, den 05. August, 2008 - 22:27 Beitrag Editieren -- Login |
Bleibt nur das ungute Gefühl, dass das Ganze weder in den Bereich Uni,
noch in den Bereich der exakten Mathematik gehört...