Mathe-Board

Mathe-Board: Universität: Hesse Normalform

Von Fox Mulder am Montag, den 17. September, 2007 - 20:39 Beitrag Editieren -- Login

Servus @all,

Leutz ich habe da mal eine Frage über die viele von Euch lachen werden aber ich weiß das echt nimmer. Die Hessesche Normalenform kurz HNF besteht ja im großen und ganzen aus dem Normalenvektor als Bsp hier mal n= ${ \left(\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right) }$ um aber die HNF aufzustellen brauche ich auch noch ein d. Wir haben die HNF in der allgemeinen Form so

1x₁+2x₂+3x₃ = d

Wie bekomme ich d heraus? Ist das einfach nur (1²+2²+3²)

Gruß und Dank

Fox Mulder

Von help am Montag, den 17. September, 2007 - 20:40 Beitrag Editieren -- Login

Setze einen Punkt ein, der auf der Ebene liegt.

Der Ausdruck ${\sqrt{1^2\,+\,2^2\,+\,3^2}}$ steht in der Hesseschen Normalform im Nenner:

HNF: ${{\Large\frac{x_1\,+\,2x_2\,+\,3x_3\;-\;d}{\sqrt{1^2\,+\,2^2\,+\,3^2}}}\;\,=\,\;0}$

Von Fox Mulder am Montag, den 17. September, 2007 - 20:55 Beitrag Editieren -- Login

Ok danke. Aber muss ich einen Wert für d haben? Diesen kann ich ja erst bekommen wenn ich einen Punkt x eingesetzt habe oder?

Von help am Montag, den 17. September, 2007 - 21:29 Beitrag Editieren -- Login

Dann tu das doch einfach.

Von Fox Mulder am Montag, den 17. September, 2007 - 22:17 Beitrag Editieren -- Login

E: x= ${ \left(\begin{array}{c}2\\4\\3\end{array}\right) }$ +s ${ \left(\begin{array}{c}2\\-4\\-3\end{array}\right) }$ +r ${ \left(\begin{array}{c}1\\4\\3\end{array}\right) }$

Abstand von Punkt q ${ \left(\begin{array}{c}1\\2\\-1\end{array}\right) }$ zur Ebene.

Ich habe da 2 ausgerechnet. Frage an Euch ist das nun auch richtig? Dann hätte ich das alles hier verstanden.

Fox Mulder

Von help am Montag, den 17. September, 2007 - 23:13 Beitrag Editieren -- Login

Gib doch mal deine Koordinatengleichung an, um die gehts hier doch!

PS: Der Abstand stimmt.

Von Fox Mulder am Montag, den 17. September, 2007 - 23:24 Beitrag Editieren -- Login

Meine Koordinatengleichung sieht dabei aus wie folgt;

0x₁-9x₂+12x₃ -d / 15 = 0

Von help am Montag, den 17. September, 2007 - 23:26 Beitrag Editieren -- Login

Und wieso rechnest du d nicht aus, indem du den Punkt P(2|4|3) einsetzt?

Von Fox Mulder am Montag, den 17. September, 2007 - 23:42 Beitrag Editieren -- Login

achso. da kann ich dann also diesen punkt einsetzen. Wooow, da hab ich zu später stund wieder was gelernt. dankeschön

Von help am Montag, den 17. September, 2007 - 23:45 Beitrag Editieren -- Login

Also, eine Koordinatengleichung lautet z.B.

${ 3x_2\,-\,4x_3\;\,=\,\;0 }$ ____(die Ebene enthält die x₁-Achse)

und eine HNF ist z.B. durch

${ {\Large\frac{3x_2\,-\,4x_3}{5}}\;\,=\,\;0 }$

gegeben.


Nickname:

Eine Nachricht hinzufügen