Ich hab hier eine Aufgabe und leider fehlen mir sämtliche Grundlagen:
Untersuchen Sie auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls die Summe:
Welches Konvergenzkriterium muss ich da nehmen? Und wie soll ich dann eine Summe bestimmen?
| Von J.J. am Montag, den 01. Januar, 2007 - 15:24 Beitrag Editieren -- Login |
Hallo!
Ich hab hier eine Aufgabe und leider fehlen mir sämtliche Grundlagen:
Untersuchen Sie auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls die Summe:
Welches Konvergenzkriterium muss ich da nehmen? Und wie soll ich dann eine Summe bestimmen?
| Von fritzl am Montag, den 01. Januar, 2007 - 15:34 Beitrag Editieren -- Login |
machs mal umgekehrt, erst die Summe bestimmen ( mal paar Reihenglieder
hinschreiben [ die Brüche, nicht gleich ausrechnen ] )
| Von J.J. am Montag, den 01. Januar, 2007 - 15:51 Beitrag Editieren -- Login |
Ok. Da komme ich auf 1- 1/4 + 1/4 - 1/9 + 1/9 ... Also ist die Summe 1? Kann ich da jetzt sagen, dass der Grenzwert 1 ist und die Reihe somit konvergiert?
| Von fritzl am Montag, den 01. Januar, 2007 - 18:51 Beitrag Editieren -- Login |
ja, denn der Betrag der Summanden konvergiert ja gegen 0
| Von Fratz am Montag, den 01. Januar, 2007 - 22:37 Beitrag Editieren -- Login |
@fritzl: Das genügt nicht. Der Betrag der Summanden konvergiert bei jeder konvergenten Reihe (bei absolut konvergenten wie bei bedingt konvergenten) gegen 0.
Man darf die Reihe umordnen, ohne dass sich der Reihenwert ändert, weil die Reihe absolut konvergent ist [Riemannscher Umordnungssatz (Wikipedia)].
