Es geht um folgende Aufgabe

Die zweite Zahl einer unendlichen konvergierenden geometrischen Reihe ist 20, die Summe ihrer ersten drei Zahlen ist 61.
Wie gross ist die Summe der ganzen unendlichen Reihe?

Also s₃=(a₂)/(q) + a₂ + a₂ * q

das ergibt mir q=1.25 und a_1,2,3=16,20,25

Die Summenformel wäre doch nun s_unendlich=(a₁)/(1-q) leider komme ich so auf 80 statt 125


Nun das andere Problem

In einer geometrischen Reihe mit 8 Zahlen ist die vierte Zahl gleich dem Quadrat der zweiten Zahl. Logaritmiert man die Zahlen dieser Reihe zur Basis 2, so entscheht eine arithmetische Reihe mit der Summe 36.
Bestimmen sie die Zahlen beider Reihen und die Summe der geometrischen Reihe.

n=8 und a₄=a₂{2}
s₈=36

aber der Zusammenhang begreiff ich irgendwie ned...

Von amateur am Mittwoch, den 25. Februar, 2009 - 12:16   Beitrag Editieren    --    Login

Mit q = 1,25 würde die Reihe divergieren. Der zweite Wert, den man aus der quadratischen Gleichung für q erhält, ist 0,8. Damit ergibt sich die Summe

S = 25*1/0,2 = 125.

Mit q = 1,25 erhält man nicht 80, sondern ¥, denn

lim_n®¥ (qⁿ⁺¹ - 1)/(q - 1) = ¥.

Von tom am Mittwoch, den 25. Februar, 2009 - 15:10   Beitrag Editieren    --    Login

hmm stimmt ok danke.....

Von Rechenschieber am Donnerstag, den 02. April, 2009 - 21:12   Beitrag Editieren    --    Login

Eine ebenso elegante Lösungsmöglichkeit fiel mir so ein: (erste Aufgabe)
Da es sich um 3 aufeinanderfolgende Zahlen handelt, und die mittlere gegeben ist, stelle ich folgende Gleichungen auf:

a+20+b = 61 umbestellt nach a ergibt 41-b
Das geometrische Mittel ist 20, welches aus der Formel |sqrt(ab)| resultiert, also
ab=400
2 Gleichungen, 2 Unbekannte, die quadratische Gleichung liefert direkt 16 und 25

q ist dann nur noch Formsache. 20/16 oder 25/20

Gruß Rechenschieber

Von Rechenschieber am Samstag, den 04. April, 2009 - 10:58   Beitrag Editieren    --    Login

Hi Leute,
gehe ich recht in der Annahme, dass der zweite Teil der Aufgabe gar nicht beantwortet wurde?
M. E. müsste sich die arithmetische Folge zu 1,2,3,4,5,6,7,8, und die geometrische zu 2,4,8,16,32,64,128,256 ergeben.
Womit die Summe dann für die geometrische Reihe 510 wäre.
LGR

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