Übergangsmatrix

Mathe-Board: Lineare Algebra: Übergangsmatrix
Von Martin am Mittwoch, den 21. Januar, 2009 - 21:44   Beitrag Editieren    --    Login

Hallo Leute, bin total verwirrt.
Unzwar geht es um folgende Aufgabe:

Die Kunden zweier Kinos A und B wechseln wie folgt von Besuch zu Besuch:
70% der Besucher von A kommen beim nächsten Mal wieder, die übrigen gehen ins Kino B.
60% der Besucher von B kommen beim nächsten mal wieder, die übrigen gehen ins Kino A.
a) Stellen Sie die Übergangsmatrix U für diesen Prozess auf.
b) Im Kino A sind gerade 50 Besucher, in B 60 Besucher. Wie verteilen sich diese Besucher beim nächsten Mal auf beide Kinos?
c) Bestimmen Sie eine Gleichgewichtsverteilung von 350 Besuchern.

Jetzt weiß ich nicht wie ich bspw. bei A mit zwei Daten eine Ü-Matrix erstellen soll?

0,7
0,6

Lösung von B und C in Ansätzen damit ich einen Denkanstoß bekomme, wäre auch sehr nett.

Von amateur am Mittwoch, den 21. Januar, 2009 - 23:08   Beitrag Editieren    --    Login

Das wäre immerhin schon eine 2 x 1 Matrix. und wieso unterschlägst Du 'die übrigen'? Es gilt:

a)
0,70,3
U =
0,40,6


b)
(a1; b1)T*U = (a2; b2)T

0,70,3
(50; 60)T* = (59; 51)T
0,40,6


c)
0,7a + 0,4b = a
0,4a + 0,6b = b
a + b = 350

a = 200
b = 150.

Von gato am Donnerstag, den 25. November, 2010 - 23:49   Beitrag Editieren    --    Login

Die Matrix ist falsch!

0,7 0,4
U=
0,3 0,6

Von Tipps am Freitag, den 26. November, 2010 - 00:48   Beitrag Editieren    --    Login

Stimmt.

Von amateur am Freitag, den 26. November, 2010 - 14:08   Beitrag Editieren    --    Login

Stimmt nicht. Beide sind richtig. Es gibt leider zwei Definitionen.

Von Tipps am Freitag, den 26. November, 2010 - 14:12   Beitrag Editieren    --    Login

Ah so, du multiplizierst ja von links. Dann stimmt die Matrix natürlich.

Von Hinweis am Samstag, den 27. November, 2010 - 08:38   Beitrag Editieren    --    Login

Dennoch ist Amateurs 2.Gleichung unter c) 0.4a+0.6b=b mit dieser Lösung nicht erfüllt.

Von amateur am Samstag, den 27. November, 2010 - 10:36   Beitrag Editieren    --    Login

Da ist mir tatsächlich ein Fehler unterlaufen, der allerdings mit der Übergangsmatrix nichts zu tun hat. Es muss heißen:

0,7a + 0,3b = a
0,4a + 0,6b = b
a + b = 350

a = 175
b = 175.

Von doit92 am Montag, den 23. Mai, 2011 - 19:04   Beitrag Editieren    --    Login

aber wie kommst du auf das ergebniss a=175 und b= 175. wie hast du das ausgerechnet ?

Von amateur am Samstag, den 04. Juni, 2011 - 15:53   Beitrag Editieren    --    Login

Indem ich das LGS löse

Von Gordon am Freitag, den 06. April, 2012 - 10:29   Beitrag Editieren    --    Login

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\int{a,b} \wurzel{x} a\+{b} a\-{n} Bruch

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