Würfeln

Mathe-Board: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Würfeln
Von Malo am Montag, den 30. November, 2009 - 18:28   Beitrag Editieren    --    Login

Mit einem Oktaeder, beschriftet mit den Zahlen von 1 bis 8, werde "gewürfelt".
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 10 Würfen alle Zahlen auftreten?
b) Wie oft muß man im Mittel würfeln, bis alle Zahlen von 1 bis 8 mindestens einmal auftreten?
Für eine ausführliche Lösung wäre ich dankbar.
Gruß Malo.

Von amateur am Montag, den 30. November, 2009 - 22:35   Beitrag Editieren    --    Login

a) P = (8(103)*7! + (82)(104)*4!/(2!)2*6!)/810.

Von woodchuck am Samstag, den 05. Dezember, 2009 - 12:59   Beitrag Editieren    --    Login

a) etwas anders geschrieben:

P = ( (81) * (103) * 7! + (82) * (102) * (82) * 6! ) / 810

Von amateur am Samstag, den 05. Dezember, 2009 - 14:50   Beitrag Editieren    --    Login

Das ist zwar richtig, mindert aber die Nachvollziehbarkeit.

Von woodchuck am Samstag, den 05. Dezember, 2009 - 17:10   Beitrag Editieren    --    Login

Das mag sein, aber dazu müsste man wissen, was man bei [2009-11-30-22:35] überhaupt nachvollziehen soll.

Für mich war zum einen die Verdeutlichung der Möglichkeiten, die es gibt, wenn eine aus 8 Zahlen ("1 aus 8") genau 3-mal (bei "3 aus 10" Würfen) vorkommt oder aber wenn zwei der Zahlen jeweils doppelt vorkommen ("2 aus 8") Anlass, das farbig Geschriebene einheitlich darzustellen und zum andern war es für mich leichter, dann die Möglichkeiten des Auftretens der beiden doppelten zu berücksichtigen ("2 aus 10", "2 aus 8"). Um es einheitlich zu formalisieren, könnte man anstatt 7! auch noch (71)(61)(51)(41)(31)(21)(11) schreiben und entsprechend auch 6! ausührlich darstellen.

Den Grund für die Schreibweise (4 aus 10) kann ich noch erahnen, aber warum das mit 4! multipliziert und dann durch 2!² geteilt wird, verschließt sich mir.


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\int{a,b} \wurzel{x} a\+{b} a\-{n} Bruch

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