| Von LenaL am Donnerstag, den 22. Februar, 2007 - 14:44 Beitrag Editieren -- Login |
Hallo!
Wer könnte mir die Rechenwege zu folgender Aufgabe erläutern? Danke im voraus ;)
"Ein Tetraeder trägt auf seinen 4 Begrenzungsflächen die Buchstaben A, B, E und R. Es gilt der jenige Buchstabe als geworfen, der nach dem Wurf unten liegt."
a) Das reguläre Tetraeder wird fünfmal geworfen. Bei einem Spiel gewinnt Paul genau dann wenn mindestens zweimal der Buchstabe E fällt. Ansonsten gewinnt Erwin. Ermitteln Sie eine Verteilung von Einsatz und Gewinn, damit das Spiel fair ist.
b)Ein Beobachter behauptet, dass bei einem äußerlich symmetrischen Tetraeder die Chance auf R nicht bei p=0,25 liegt, sondern kleiner ist. Zur Überprüfung seiner Behauptung würfelt er 100-mal und stellt dabei fest, dass 19-mal der Buchstabe R fällt. Entwickeln Sie einen geeignetetn Test auf dem Signifikanzniveau 5%. Formulieren Sie beide Fehlermöglichkeiten und berechnen Sie auf dem Signifikantsniveau 5% die Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art und für p=0,2 die Irrtumswahrscheinlichkeit 2.Art.
Danke für Eure Hilfe...
| Von amateur am Freitag, den 23. Februar, 2007 - 00:59 Beitrag Editieren -- Login |
a)
Sei X die stochastische Variable für die Zahl der geworfenen E. Es gilt:
p(E) = 1/4
p(G) = P(X³2) = 1 - P(X£1) = 1 - B(5;0,25;0) - B(5;0,25;1) = 1 - (50)0,2500,755 - (51)0,2510,754 = 1 - 0,23730 - 0,39551 = 47/128
Für ein faires Spiel bei gleichbleibendem Einsatz e gilt für den Gewinn (Auszahlungsbetrag) g:
47/128*g - 1*e = 0
g = 128/47*e
D. h. z. B.: Bei einem Einsatz von 47 ct/Spiel muss im Gewinnfall 128 ct ausbezahlt werden.
b)
Sei [0;k] der Ablehnungsbereich der These p = 0,25. Es gilt:
P(X£k) £ 0,05
Si=0k (100;0,25;i) £ 0,05
k = 17
Ablehnungsbereich = [0;17], Annahmebereich = [18;100]
Irrtumswahrscheinlichkeit 2. Art (Annahme obwohl p = 0,20):
P(X>17) = 1 - P(X£17) = 1 - Si=017 (100;0,20;i) = 1 - 0,27119 = 0,72881
Die Irrtumswahrscheinlichkeit 2. Art beträgt 0,72881.
| Von LenaL am Montag, den 26. Februar, 2007 - 09:52 Beitrag Editieren -- Login |
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Alles bestens ;) LG