Abivorbereitung: Tulpenzwiebelaufgabe

Mathe-Board: Wahrscheinlichkeitsrechnung: Abivorbereitung: Tulpenzwiebelaufgabe
Von Maths-Angel am Samstag, den 27. Januar, 2007 - 19:49   Beitrag Editieren    --    Login

Ein Fachmarkt besteht nur aus einer Bau- und einer Gartenabteilung; in letzterer werden u. a. Tulpenzwiebeln von rot blühenden, gelb blühenden sowie weiß blühenden Tulpen verkauft.

Aufg. Nr. 1.
Eine Kiste wurde zu gleichen Teilen mit Tulpenzwiebeln der o. g. drei Sorten gefüllt. Von diesen äußerl. nicht unterscheidbaren Zwiebeln werden zufällig 12 in eine tüte gepackt. Rechnen Sie im Folgenden wie bei "Ziehen mit Zurücklegen".
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Tüte

a) genau eine Zwiebel der rot blühenden Tulpensorte enthält?
b) wenigstens zwei Zwiebeln der rot blühenden Tulpansorte enthält?
c) von jeder Zwiebelsorte gleich viele enthält?

Mein Ansatz zu 1a):
X: Anzahl der rot blühenden Tulpensorte
P(X=1) = 12*(1/3)^1*(2/3)^11

zu 1b):
X: siehe Aufgabenteil a)
P(X>=2)=1-P(X<=1)

1c):
X: Anzahl der Zwiebelsorte
ENTWEDER: (1/3)^4*(1/3)^4*(1/3)^4
ODER: 12*(1/3)^3

Glaubt ihr, die Lösungsansätze stimmen?


Aufg. 3:
Ein Gärtner pflanzt 10 Zwiebeln der rot blühenden Sorte und 10 der gelb blühenden Sorte in zwei Reihen mit je 8 und 12 Zwiebeln. Wie viele Möglktn. der Bepflanzung gibt es, wenn sich in einer Reihe genau 4 Zwiebelnder gelben Sorte befinden sollen?

Bei Aufg. 3 habe ich leider überhaupt keine Ahnung, wie es funktionieren soll. :(

Danke für eure Hilfe im Voraus!

Von Maths_Angel am Sonntag, den 28. Januar, 2007 - 17:04   Beitrag Editieren    --    Login

Bei 1c) kann ich mich immer noch nicht zwischen den beiden Lösungsansätzen entscheiden. Aufg. 3 habe ich mittlerweile selbst herausgefunden...

Von Gast_47 am Sonntag, den 28. Januar, 2007 - 17:52   Beitrag Editieren    --    Login

1.c)
P = 12!/(4!4!4!)*(1/3)^12 = 34650/531441 = 0,0652


3. Bepflanzungsmöglichkeiten
genau 4 gelbe Zwiebeln in der 8-Reihe:
C = 8!/(4!4!)*12!/(6!6!) = 64680

genau 4 gelbe Zwiebeln in der 12-Reihe:
C = 12!/(4!8!)*8!/(6!2!) = 13860

Von amateur am Sonntag, den 28. Januar, 2007 - 17:54   Beitrag Editieren    --    Login

a) ist richtig.

b) ist richtig.

c) ist falsch:

P(X=4ÙY=4ÙZ=4) = P(X=4)*P(Y=4|X=4)*P(Z=4|Y=4ÙX=4) = (124)*(1/3)4*(2/3)8*(84)*(1/3)4*(2/3)4*(44)*(1/3)4*(2/3)0 = 0,01206.

Von amateur am Sonntag, den 28. Januar, 2007 - 18:14   Beitrag Editieren    --    Login

3. Die Aufgabe ist so wie gestellt nicht lösbar. Wenn in zwei Reihen je genau 4 Zwiebeln der gelben Sorte sein sollen, können nicht 10 Zwiebeln der gelben Sorte gepflanzt werden. Sollte es statt genau mindestens heißen, dann gilt:

N = 8!/(6!*2!)*12!/(4!*8!) + 8!/(5!*3!)*12!/(5!*7!) + 8!/(4!*4!)*12!/(6!*6!) = 122892.

Von ? am Sonntag, den 28. Januar, 2007 - 19:00   Beitrag Editieren    --    Login

Wieso das? Da steht doch


Zitat:

wenn sich in einer Reihe genau 4 Zwiebelnder gelben Sorte befinden sollen?




In einer Reihe befinden sich also genau 4 Zwiebeln (in der anderen nicht).

Von amateur am Sonntag, den 28. Januar, 2007 - 19:57   Beitrag Editieren    --    Login

Da habe ich das wohl falsch interpretiert. Dann also noch einmal:

N = 8!/(4!*4!)*12!/(6!*6!) + 8!/(6!*2!)*12!/(4!*8!) = 78540.


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