Vielen Dank für deine Hilfe und Geduld du hast mir sehr weitergeholfen
| Von Sekh am Samstag, den 10. März, 2012 - 20:35 Beitrag Editieren -- Login |
Schönen Abend, folgende Aufgabe ....
Ich bin mir nicht so sicher ob mein Rechenweg richtig ist. Hier die Aufgabe
Balduin kauft sich ein Auto. Folgende Finanzierungsmodelle stehen ihm zur Verfügung:
Modell A: zunächst zu leasen und nach zwei Jahren zu kaufen. Die Leasing ? Konditionen
sehen vor: Anzahlung 4000 ?; monatliche Leasingrate: 200 ? (beginnend einen Monat
nach Anzahlung); Laufzeit: 36 Monate; Restkaufpreis (zahlbar am Ende der Laufzeit):
2000 ?;
Modell B: zunächst 50% des Listenpreises von 12000 ? anzahlen und die übrigen 50%
zwei Jahre später zinsfrei.
a) Welches Finanzierungsmodell soll er in Erwägung ziehen, wenn er mit einem Zinssatz
von 3% p.a. rechnet?
Mir geht es hierbei eigentlich nur um das Modell A. Das Ziel dieser Aufgabe ist jetzt doch jeweils die Endkosten für den Balduin auszurechnen, zu vergleichen und dann zu bestimmen welches das bessere/billigere Modell von den beiden ist.
Würde das dann bei ungefähr so aussehen? K=4000+2000+200*1,03^(36)
| Von amateur am Sonntag, den 11. März, 2012 - 00:50 Beitrag Editieren -- Login |
Nein, ganz und gar nicht!
1. A hat mit Zinsen nichts zu tun. Da gibt es feste Zahlungsmodalitäten.
2. 1,03^(36) wär die Verzinsung von einmalig 200 € über 36 Jahre mit Zinseszins, denn p. a. bedeutet pro Jahr und nicht pro Monat.
3. Wenn schon, dann müssten die unterschiedliche Laufzeiten der 200-€-Beträge berücksichtigt werden.
4. Du musst bei B die gegenüber A entgangenen Zinsen für die früher gezahlten Beträge mit den gesparten Zinsen für die nicht gezahlten Raten verrechnen.
| Von Sekh am Sonntag, den 11. März, 2012 - 14:54 Beitrag Editieren -- Login |
.. wie welchem Ansatz soll ich an die Aufgabe rangehen? Ich verstehe zwar wie und was ich an den Taschenrechner eingeben soll um das richtige Ergebnis zu bekommen aber mehr auch nicht ^^ ....
| Von MMchen am Sonntag, den 11. März, 2012 - 15:38 Beitrag Editieren -- Login |
:-) Da spart man ja noch 10800 €, wenn man den Leasing-Vertrag macht. Nach B) sind 50% ds Kaufpreises ja 12000 €, also kostet der Wagen 24000 €.
Nun zu A). Bei einer Leasinggesellschaft sind die Zinsen bereits in den monatlichen Raten enthalten. Mit 4000 € Anzahlung und 36*200 € = 7200 € Raten und 2000 € Schlusszahlung ergibt das 13200 € Gesamtkosten, denen 24000 € Listenpreis gegenüber stehen.
Ich würde sofort den Leasinbvertrag abschließen hihi.
| Von MMchen am Sonntag, den 11. März, 2012 - 15:39 Beitrag Editieren -- Login |
Sorry, man spart NUR 6800 €, nicht 10800, war ein kleiner Tippfehler.
| Von amateur am Sonntag, den 11. März, 2012 - 16:08 Beitrag Editieren -- Login |
@MMchen
Mit Verlaub, das ist Blödsinn: '50% des Listenpreises von 12000 €' bedeutet eindeutig, dass der Listenpreis 12000 € beträgt.
@Sekh
Der Ansatz geht doch schon aus meinem Beitrag hervor. Und wie willst Du ohne Ansatz wissen, was Du in den Taschenrechner eingeben sollst. Aber noch einmal zur Verdeutlichung: Der gesamte Ablauf dauert 36 Monate. Also muss berechnet werden, welche Aufwendungen der Käufer in diesem Zeiraum zu leisten hat. Bei Modell A ist das klar. Bei Modell B wird vorausgestzt, dass er gegenüber A früher eingesetzte Mittel mit 3% p. a. versinsen muss und später eingesetzte Mittel mit 3% p. a. anlegen kann. Im Ergebnis ist der Leasingvertrag deutlich teurer.
| Von Sekh am Sonntag, den 11. März, 2012 - 16:43 Beitrag Editieren -- Login |
@ amateur
Tut mir Leid ich habe es vorhin nicht ganz verstanden ^^.
Wie ich ohne Ansatz weiß was ich den TR eintippen soll ... Wir haben im TR ein Programm, und aus meiner Mitschrift heraus weiß ich, wofür bestimmte Bezeichnungen stehen und ca was ich da eintippen muss. Ich weiß auch nach welcher Formel der Taschenrechner rechnet ... aber ab hier wars das auch
Bei Modell A: Ok. So weit habe ich das Prizip verstanden. Aber wie würde man das ausrechnen? Etwa nach dieser Formel?
XK=X0*q36+c*(q36-1)/(q-1)
| Von amateur am Sonntag, den 11. März, 2012 - 17:38 Beitrag Editieren -- Login |
Ich bezweifle, dass Du das Prinzip bei A verstanden hast.
Ich hatte oben schon darauf hingewiesen, dass p. a. für per annum, also für pro Jahr steht. Und es bringt Dich auch nicht weiter, wenn Du von irgendwo her irgend eine Formel hervorkramst und in sie irgenwelche Werte einsetzt. Das gilt natürlich auch für den TR, wobei ich zusätzlich bezweifle, dass ihr dort eine Formel für genau diese Aufgabe gespeicher habt.
Für Modell A gilt:
K = 4000 + 36*200 + 2000 = 13200
Dieser Vorgang dauert 36 Monate. Wenn ich Modell B damit vergleichen will, muss ich es für dieselbe Laufzeit berechnen.
A nehme ich nun als Bezugsvorgang, was möglich ist, da ja nur nach der billigeren Finanzierung gefragt ist.
Bei Modell B bezahlt der Käufer anfangs 2000 € mehr, muss diese also über 36 Monate mit 3% finanzieren. Dann zahlt er 12 Monate vor Ablauf von A 6000 €, muss diese also 12 Monate mit 3% finanzieren. Dafür zahlt er keine monatlichen Raten, erspart sich also deren Finanzierung mit 3% über 0 bis 35 Monate, bzw. kann sie mit 3% 0 bis 35 Monate anlegen. Summa summarum kommt er so auf einen Vergleichsbetrag von 12045,84 €, was dieses Modell als das wesentlich billigere ausweist.
| Von Sekh am Dienstag, den 13. März, 2012 - 20:48 Beitrag Editieren -- Login |
Ok das Chaos ist perfekt.
Bei A rechnen Sie . . .
K = 4000 + 36*200 + 2000 = 13200 ... muss da Nichts verzinst werden? Schließlich sagt man ja bei A, dass der Balduin mit einem Zinssatz von drei Prozent rechnet.
Später sagen sie zu Modell B . . .
"Bei Modell B bezahlt der Käufer anfangs 2000 € mehr, muss diese also über 36 Monate mit 3% finanzieren"
.... heißt es nicht, dass das Model B komplett zinsfrei ist?
Liebe Grüße Sekh
| Von amateur am Dienstag, den 13. März, 2012 - 22:07 Beitrag Editieren -- Login |
Du solltest erst einmal das Lesen lernen. Weder bei der Beschreibung von Modell A noch von Modell B steht etwas von einem Zinssatz. Dieser erscheint erst in Teilaufgabe a), wo es um den Vergleich der beiden Modelle geht. Wenn hier jemand ein Chaos produziert, dann Du, denn bei Modell B steht nur, dass er für die zweiten 6000 € dem Verkäufer keine Zinsen zu bezahlen hat. Da der Käufer die zusätzlichen 2000 € Anzahlung und die 6000 € am Ende früher als bei Modell A bezahlen muss, muss er sie kalkulatorisch verzinsen. Das gleiche gilt umgekehrt für die bei B nicht bezahlten Raten. Stelle Dir einfach vor, Balduin hätte sein Geld zu 3% auf einem Festgeldkonto liegen. Hebt er also Geld früher ab, entgehen im Zinsen, braucht er Gelder nicht abzuheben, bleiben ihm die Zinsen. Ich habe nun A zinsfrei gerechnet. Dadurch ergeben sich für B positive und negative Zinsen. Für den Vergleich der Modelle ist dies durchaus zulässig.
| Von Sekh am Mittwoch, den 14. März, 2012 - 20:14 Beitrag Editieren -- Login |
Ich habe gelesen, und zwar mehrere Male. Finanzmathematik ist für mich ein ziemlich schwer verständliches Thema, deshalb brauche ich auch so lange um es zu verstehen. Aber jetzt habe ich verstanden.
Vielen Dank für deine Hilfe und Geduld du hast mir sehr weitergeholfen
| Von amateur am Donnerstag, den 15. März, 2012 - 10:35 Beitrag Editieren -- Login |
Das ist ja schön. Nicht um Dich zu verwirren, sondern um zu zeigen, dass es auch noch andere Möglichkeiten gibt, hier eine Variante mit demselben Ergebnis. Du betrachtest alles vom Zeitpunkt der letzten Zahlung bei A:
A: KA = 2000*1,033 + 200*(1,0336/12 - 1)/(1,031/12 - 1) + 2000 = 13890,52
B: KB = 6000*1,033 + 6000*1,031 = 12736,36
Beim ersten Rechenbeispiel betrug die Differenz
KA - KB = 13200 - 12045,84 = 1154,16
Beim zweiten Rechenbeispiel beträgt die Differenz
KA - KB = 13890,52 - 12736,36 = 1154,16.
| Von Sekh am Donnerstag, den 15. März, 2012 - 21:15 Beitrag Editieren -- Login |
Hm .... die "Lösungen" in meinem Heft sind immernoch anders. Aber ich denke Du hast es trotzdem richtig.
--->In ein paar Posts davor hast Du doch gesagt,
"Stelle Dir einfach vor, Balduin hätte sein Geld zu 3% auf einem Festgeldkonto liegen. Hebt er also Geld früher ab, entgehen im Zinsen, braucht er Gelder nicht abzuheben, bleiben ihm die Zinsen."
... also mit anderen Worten dieses Festgeldkonto kann als kann als der Preis des Autos angesehen werden und je länger er mit dem zahlen wartet desto mehr Zinsen werden ihm aufgebrummt. Oder darf ich mir das als wirklich ein Sparbuch/Festgeldkonto vorstellen das mit 3% verzinst wird und von dem der Baldu regelmäßig abhebt um für das Auto zu zahlen?
--->
KA=2000*1,033+200*(1,0336/12-1)/(1,031/12-1)+2000=13890,52
So weit wie ich das verstehe ... die 2000 sind bereits eingezahlt und aus diesem Grund müssen sie nichtmehr verzinst werden.
200*(1,0336/12-1)/(1,031/12-1) ... das hat irgendwas mit der kalkulatorischen Verzinsung zu tun
Und die 2000*1,033 das sind die letzten 2000 die am Ende bezahlt werden. Die drei steht für die drei Jahre (36 Monate)
Grüße
| Von amateur am Donnerstag, den 15. März, 2012 - 22:58 Beitrag Editieren -- Login |
Bei den 2000*1,033 habe ich mich vertippt, das muss 4000*1,033 heißen, was Du beim Nachrechnen auch gemerkt haben könntest. Die 2000 Endzahlunf stehen in meiner Rechnung auch am Ende. Das mit dem Festgeldkonto stimmt. Das habe ich gewählt, damit es der Aufgabe entsprechend nur einen Zinssatz gibt. Bei der neuen Rechnung hatte ich geschrieben, dass ich sie vom Ende der Dreijahresperiode her betrachte. Also muss ich alle davor ausgegebenen Beträge, Anzahlung wie Raten, verzinsen , da sie Balduin am Ende samt ihren Zinsen nicht mehr zur Verfügung stehen.
Welche Lösungen stehen denn in Deinem Heft? Vielleicht kann ich sie Dir ja erklären.
| Von Sekh am Samstag, den 17. März, 2012 - 14:04 Beitrag Editieren -- Login |
-Also die Lösung für Variante A lautet bei mir 12711,8€ und für B 11655,58€. Ich würde zwar gerne den Lösungsweg aufschreiben aber wir haben das, wie gesagt, mit einem speziellen Programm im TR berechnet. Bist Du mit dem TI-83 vertraut?
-Und bei dem 200*(1,0336/12-1)/(1,031/12-1) wie genau bist du dadrauf gekommen?
-Ich glaube ich kann nachvollziehen wie du bei der neuen Variante B vorgegangen bist.
KB=6000*1,033+6000*1,031=12736,36 Vom Ende einer Dreijahresperiode her betrachtet hat Balduin am Anfang der drei Jahre 6000€ bezahlt daher auch 1,033 nach zwei Jahren zahlt er wieder 6000€, da es ein Jahr lang "auf der Bank liegt?" heißt es 1,031. Es klingt zwar plausibel für mich aber doch unlogisch : /. Ich meine wenn er schon zweimal die 6000 abbezahlt, hat so dürfte das Auto eigentlich schon ihm gehören.
| Von amateur am Samstag, den 17. März, 2012 - 15:51 Beitrag Editieren -- Login |
Mit einem Computerprogramm ohne dessen Beschreibung oder mathematische Grundlage kann ich natürlich nichts anfangen. Was auffällt ist, dass Deine Ergebnisse eine Differenz in vergleichbarer Größenordnung aufweisen wie meine. Mit dem TI-83 bin ich ausreichend vertraut, um ein Programm verstehen zu können.
200*(1,0336/12 - 1)/(1,031/12 - 1) kommt so zustande:
Die erste Rate von 200 € wird 35 Monate vor Ende der drei Jahre, die letzte 0 Monate vor Ende der drei Jahre bezahlt. Die erste wird daher 35 Monate, die zweite 0 Monate verzinst. Für alle Raten ergibt sich also die verzinste Summe von
S = 200*Summei = 035 1,03i/12 (geometrische Reihe)
Zur Berechnung kann man so vorgehen:
S = 200(1 + 1,031/12 + 1,032/12 + ... + 1,0335/12) (1)
1,031/12S = 200(1,031/12 + 1,032/12 + ... + 1,0335/12 + 1,0336/12) (2)
(2) - (1):
(1,031/12 - 1)S = 200(1,0336/12 - 1)
S = 200*(1,0336/12 - 1)/(1,031/12 - 1).
Zu Deiner letzten Frage: Es geht nicht darum, wann ihm das Auto gehört, sondern wie seine kalkulatorische Verzinzung aussieht. Und dafür muss man aus Gründen der Vergleichbarkeit einen gemeinsamen Stichzeitpunkt fest legen. Für B gilt also aus Sicht des Endes des Dreijahreszeitraum, der sich aus A ergibt:
Die ersten 6000 € stehen Balduin drei Jahre die zweiten 6000 € ein Jahr nicht mehr zur Verfügung. Ihm entgehen also die entsprechenden Zinsen.
Bei A gilt dies für 4000 € 3 Jahre, 200 € 35 Monate, 200 € 34 Monate ... 200 € 0 Monate und 2000 € 0 Jahre.
| Von sekh am Sonntag, den 18. März, 2012 - 14:31 Beitrag Editieren -- Login |
Diese Formel die ich ein paar Posts zuvor schon einmal geschrieben habe, ist die Grundformel mit welcher das Program arbeitet. Hier ist sie nochmal
XK=X0*qK+c*(qK-1)/(q-1)
es gilt: XK=FV
X0=PV
c =PMT
q = 1+im
qK--> K = N
wir sehnn auf dem Display diese Buchstaben und müssen dementsprechend die Werte einsetten. Zu dieser Aufgabe würde es folgendermaßen aussehen. (mit dem Gedanken, dass es sich um ein Bankkonto handelt von dem Balduin das Geld abhebt)
N=36 (wie oft er "das Geld abhebt")
%=3
PV=?
PMT=-200 ( er hebt 200€ ab)
PV =-2000
p/y=12 ( wie oft er im jahr zahlt)
c/y= 1 (wie oft die Zinsen abgerechnet werden)
So sieht unsere Vorgehensweise aus und mehr nich und ich wollte einfach wissen wie man es ohne den TR rechnen kann und was genau für eine Logik dahintersteckt.
Könnte man das Ganze auch als eine explizite/rekursive Folge darstellen?
| Von sekh am Sonntag, den 18. März, 2012 - 14:32 Beitrag Editieren -- Login |
Entschuldigung wegen den ganzen Tippfehlern. Ich kann ihn leider nicht editieren 
| Von amateur am Sonntag, den 18. März, 2012 - 15:21 Beitrag Editieren -- Login |
Krauser geht es wohl kaum. Davon abgesehen, dass nur ein Teil der verwendeten Buchstaben definiert wird, sieht es mir so aus, das die Formel beschreibt, welches Kapital aus einem einmal einbezahlten, laufend verzinsten Kapital entsteht, wenn in regelmäßigen Abständen die Summe c einbezahlt oder abgehoben wird. Wie ich schon vermutet habe, ist das keine an die vorliegende Aufgabe angepasste Formel. Sie berücksichtigt z. B. nicht, dass zu verschiedenen Zeitpunkten unterschiedliche feste Beträge bezahlt werden. Es zeigt sich einmal mehr, dass das unreflektierte Einsetzen irgendwelcher Zahlen in irgendeine Formel nicht notwendigerweise zum richtigen Ergebnis führt.
| Von sekh am Sonntag, den 18. März, 2012 - 15:30 Beitrag Editieren -- Login |
Das ist alles was in meinem Heft steht.
| Von amateur am Sonntag, den 18. März, 2012 - 17:43 Beitrag Editieren -- Login |
Das glaube ich schon. Da habt ihr wohl eine Rentenrechnung durchgeführt und dafür auch ein Programm geschrieben oder erhalten. Du kannst doch aber nicht allen Ernstes annehmen, dass sich mit dieser einen Formel nun alle Aufgaben lösen lassen, die in irgendeiner Weise mit Raten zu tun haben.
| Von nn am Sonntag, den 18. März, 2012 - 18:18 Beitrag Editieren -- Login |
Natürlich kann er das annehmen.
Das nehmen schließlich 90% der Schüler an, anstatt ihr eigenes Gehirn zu benutzen.
;-)
| Von sekh am Sonntag, den 18. März, 2012 - 19:13 Beitrag Editieren -- Login |
Sehr nett nn, dankeschön xD
Amateur, es geht jetzt einzig und allein um diese Aufgabe! Wir haben dieses Programm zum lösen dieser Aufgabe benutzt, dessen Funktionsweise auf dieser Formel basiert, dem zufolge dachte ich mir es wäre nicht verkehrt mir diese Formel anzuschaun.
| Von nn am Sonntag, den 18. März, 2012 - 19:29 Beitrag Editieren -- Login |
Sich diese Formel anzuschaun ist auch gut, Du solltest allerdings versuchen ihr Zustandekommen zu verstehen, und nicht erwarten sie überall einfach unverstanden anwenden zu können.
Nur wenn Du weißt, wie eine Formel zustande kommt, kannst Du sie auch modifizieren und an neue Situationen anpassen.
Nicht die Formeln sind das entscheidende, sondern die Zusammenhänge hinter ihnen!
| Von sekh am Montag, den 19. März, 2012 - 14:27 Beitrag Editieren -- Login |
Was ist, wenn man die Zusammenhänge nicht versteht?
| Von amateur am Montag, den 19. März, 2012 - 15:08 Beitrag Editieren -- Login |
Dann hilft einem eine Formel auch nicht, da es keine Formel geben kann, die für alle Arten von Aufgaben passt. Am besten fängt man dann noch einmal von vorne an.
Z. B.: Was passiert mit einem Kapital, dass ein Jahr zu einem bestimmten jährlichen Zinssatz angelegt wird? Was passiert damit, wenn man den Zinsbetrag abhebt und das Kapital noch ein Jahr anlegt? Was passiert, wenn man die Zinsen nicht entnimmt und alles ein zweites Jahr anlegt? Was passiert, wenn das Kapital bei dem jährlichen Zinssatz nur eine Anzahl Monate/Wochen/Tage angelegt wird usw.?
Was passiert, wenn man in den obigen Fällen jedes Jahr/ jeden Monat einen festen Betrag einzahlt/abhebt Usw.
Auf diese Weise erarbeitet man sich Bausteine, die man dann an die jeweilige Aufgabe angepasst verwenden kann.
Eine weitere Möglichkeit ist, dem Prof., Assistenten, Tutor etc. Fragen zu stellen. Merke: Wer fragt, blamiert sich nicht, sondern zeigt Interesse.
