| Von Wega am Donnerstag, den 18. Juni, 2009 - 16:58 Beitrag Editieren -- Login |
Die Mittelpunkte einer Reihe sich berührender Kreise befinden sich auf der positiven x-Achse.
Der Mittelpunkt des ersten Kreises liegt im Nullpunkt.
Der Radius beträgt r=1. Die anschließenden Kreise haben Radien von 1/2, 1/3, 1/4,...u.s.w.
Welche Kurve im 1. Quadranten berührt alle Kreise?
Wie groß ist die Fläche unter dieser Kurve?
Wie groß ist der Flächeninhalt aller Kreise?
Wer kann mir helfen?
Wega
| Von fritzl am Donnerstag, den 18. Juni, 2009 - 17:55 Beitrag Editieren -- Login |
um die Berührkurve zu Bestimmen muß man sich die Figur wohl eränzt denken:
r(x) = -1/(x-1) ist der Radius eines Kreises mit Mittelpunkt (x,0),
sodann
ist die Einhüllende aller dieser Kreise die gesuchte Kurve:
für jedes a gibt es dann einen Kreis k, so daß die Länge der Sehne die
k aus der Geraden x = a schneidet maximal ist . Die Verbindung der oberen
Punkte dieser Maximalsehnen ist dann die gesuchte Kurve.
Ob es eine geschlossene Form für das Integral ( für die Flächenberechnung ) dieser Kurve
gibt muß sich zeigen.
für pi*(1/1² + 1/2² + ... ) = endliche Fläche der Kreise gibt, es eine geschlossene Formel.
| Von fritzl am Donnerstag, den 18. Juni, 2009 - 18:01 Beitrag Editieren -- Login |
sorry, f(x) ist leider falsch
und damit der Rest außer Kreisfläche
| Von Ole am Freitag, den 19. Juni, 2009 - 13:36 Beitrag Editieren -- Login |
Die Summe der Kehrwerte der Quadratzahlen ergibt pi^2/6.
Damit erhält man für die Summe aller Kreise den Wert: pi*pi^2/6=pi^3/6.
Die anderen Teile der Aufgabe scheinen schwieriger zu sein.