könnte hilfreich sein..
| Von Aneleh am Donnerstag, den 25. Januar, 2007 - 16:50 Beitrag Editieren -- Login |
Hallo, habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f(x)=10*x*e-x2.
Nun wird mit dem Ursprung, den Punkten P (a/0) und Q (a/f(a)) ein Dreieck gebildet.
Wie berechnet man nun den maximalen Inhalt, den das Dreieck annehmen kann?
| Von Tipps am Donnerstag, den 25. Januar, 2007 - 16:57 Beitrag Editieren -- Login |
Berechne die Dreiecksfläche A = A(a) in Abhängigkeit von a.
Überlege dir einen sinnvollen maximalen Definitionsbereich für a.
Eine Zeichnung kann dabei für beides hilfreich sein.
Bilde die beiden Ableitungen A'(a) und A''(a).
Setz A'(a) = 0, löse nach a auf ==> a0 und weiße A''(a0) < 0 nach ==> relatives Maximum.
Untersuche A(a) an den Rändern des Definitionsbereichs.
Falls an den Rändern kleinere Werte auftauchen als A(a0), dann ist A(a0) der maximale Inhalt.
| Von amateur am Donnerstag, den 25. Januar, 2007 - 17:00 Beitrag Editieren -- Login |
A = 1/2*a*f(a) = Maimum (Hauptbedingung)
f(a) = 10*a*e-a2 (Nebenbedingung)
A(a)= 5*a2*e-a2 (Zielfunktion)
Bestimme das Maximum der Zielfunktion. Vergiss nicht, auch die Ränder zu bestimmen und zu betrachten.
| Von amateur am Donnerstag, den 25. Januar, 2007 - 17:01 Beitrag Editieren -- Login |
Da ich derzeit nicht korrigieren kann, hier das fehlende x.
| Von Tipps am Donnerstag, den 25. Januar, 2007 - 17:02 Beitrag Editieren -- Login |
Da fehlt noch der Definitionsbereich für a.
| Von Campa am Donnerstag, den 25. Januar, 2007 - 17:16 Beitrag Editieren -- Login |
könnte hilfreich sein..
| Von Aneleh am Donnerstag, den 25. Januar, 2007 - 17:47 Beitrag Editieren -- Login |
Danke für die Grafik. Das Maximun liegt dann ja bei (1/1,839), eingesetzt wäre der maximale Flächeninhalt also 0,9195 FE groß?
| Von Tipps am Donnerstag, den 25. Januar, 2007 - 18:07 Beitrag Editieren -- Login |
Wenns am Rand nicht größer wird, dann ja.
Aus Symmetriegründen kann 0 < a < angenommen werden.
