| Von Matheloser am Montag, den 10. Januar, 2011 - 15:22 Beitrag Editieren -- Login |
Hallo ihr Lieben!
Habe bereits fünfmal versucht die Ableitung "richtig" zu machen, aber offenbar bleibt ein Fehler...allerdings finde ich beim besten Willen den Ursprung dieses Fehlers nicht. :-/
Die Lösung wurde uns vorgegeben, daher weiß ich, dass meine Rechnung falsch sein muss.
Über Hilfe bei der Fehlersuche wäre ich sehr dankbar. Der Fehler muss sich in der 2. Ableitung befinden, die erste scheint korrekt zu sein:
f(x) = 250x * e^(-0,5x)
f´(x) = 250e^(-0,5x) - 125xe^(-0,5x)
Bei der zweiten Ableitung habe ich so gerechnet:
Ableitung des ersten Terms (250e^(-0,5x)):
u = 250 => u´= 0
v = e^(-0,5x) => v´= -0,5e^(-0,5x)
=> -125e^(-0,5x)
Ableitung des zweiten Terms (125xe^(-0,5x)):
u = 125x => u´= 125
v = e^(-0,5x) => v´= -0,5e^(-0,5x)
=> - 62,5xe^(-0,5x)+ 125e^(-0,5x)
Zusammenfassung beider Terme:
-125e^(-0,5x) - [- 62,5xe^(-0,5x)+ 125e^(-0,5x)]
=> Klammer auflösen:
-125e^(-0,5x) - 62,5xe^(-0,5x) - 125e^(-0,5x)
= -62,5xe^(-0,5x) - 250e^(-0,5x)
Die vorgegeben Lösung lautet aber: 62,5x - 250e^(-0,5x)
Über Hilfe wäre ich wie gesagt sehr dankbar.
Lg
| Von fritzl am Montag, den 10. Januar, 2011 - 16:14 Beitrag Editieren -- Login |
Der 2te Term von f'(x) ist -e-0,5x
| Von fritzl am Montag, den 10. Januar, 2011 - 16:16 Beitrag Editieren -- Login |
und es wäre lohnend, schon vor der Berechnung der f" zusammenzufassen.
| Von XRay am Montag, den 10. Januar, 2011 - 17:05 Beitrag Editieren -- Login |
die vorgegebene Lösung würd ich jetzt auch nicht unbedingt unterschreieben, vllt. mit ein paar Klammern..2te Ableitung, wenn ich mich nicht irre...
(62.5*x - 250)*e(-0.5*x)
| Von Matheloser am Montag, den 10. Januar, 2011 - 17:05 Beitrag Editieren -- Login |
Ich weiß gerade nicht, was du meinst mit "f´(x) ist -e^(-0,5x)"...
| Von Matheloser am Montag, den 10. Januar, 2011 - 17:08 Beitrag Editieren -- Login |
@xRay: Wenn bei der vorgegeben Lösung Klammern fehlen, und (62.5*x - 250)*e^(-0.5*x) richtig ist, dann wäre meine Lösung doch auch richtig? Bei dir ist dann ja praktisch nur e^(-0,5x) ausgeklammert?
| Von Matheloser am Montag, den 10. Januar, 2011 - 17:34 Beitrag Editieren -- Login |
Brauche immer noch Hilfe!
Hab gerade die Funktion in meinem Taschenrechner entdeckt, mit der man sich die Ableitung zumindest grafisch darstellen lassen kann....die vorgegebene Lösung ist falsch, xRay's Lösung scheint auch falsch zu sein, meine ebenfalls...so oft ich es auch durchrechne, ich bekomme immer wieder die gleichen Ergebnisse...:-/
| Von XRay am Montag, den 10. Januar, 2011 - 17:36 Beitrag Editieren -- Login |
Du hattest:
-125e^(-0,5x) - [- 62,5xe^(-0,5x)+ 125e^(-0,5x)]
drehen wir mal den Inhalt der Klammer []
-125e^(-0,5x) - [+125e^(-0,5x) - 62,5xe^(-0,5x)]
dann bekommst du vielleicht auch noch das richtige Vorzeichen beim Auflösen der Klammer
| Von Matheloser am Montag, den 10. Januar, 2011 - 17:44 Beitrag Editieren -- Login |
Dann kommt man auf -125e^-0,5x) - 125e^(-0,5x) + 62,5xe^(-0,5x)
= 62,5xe^(-0,5x) - 250e^(-0,5x)
= e^(-0,5x) * (62,5x - 250) => ausgeklammert.
Hast wahrscheinlich meinen Beitrag eben nicht mehr gelesen: Sowohl die vorgegeben als auch die jetzige Lösung sind laut Grafik des Taschenrechners falsch...
| Von XRay am Montag, den 10. Januar, 2011 - 17:54 Beitrag Editieren -- Login |
Matheloser, bei deinen Rechenkünsten sollte ich deinen Taschenrechnerkünsten wohl eher nicht trauen, oder?
Bitte,
wenn du eine Klammer auflöst, dann nimm das Vorzeichen vor der Klammer, und multipliziere damit ALLE Summanden in der Klammer und eliminiere die Klammer inclusive deren Vorzeichen.
Welchen Taschenrechner hast du ?
| Von Matheloser am Montag, den 10. Januar, 2011 - 18:03 Beitrag Editieren -- Login |
"Bitte,wenn du eine Klammer auflöst, dann nimm das Vorzeichen vor der Klammer, und multipliziere damit ALLE Summanden in der Klammer und eliminiere die Klammer inclusive deren Vorzeichen."
Sorry, vielleicht stehe ich auf'm Schlauch...
-125e^(-0,5x) - [+125e^(-0,5x) - 62,5xe^(-0,5x)]
=> -125e^(-0,5x) bleibt
aus: - [+125e^(-0,5x) - 62,5xe^(-0,5x)] mache ich:
- mal + = -
=> -125e^(-0,5x)
-*- = +
=> +62,5xe^(-0,5x)
Und zum Taschenrechner: GTR (TI-84 Plus)
| Von XRay am Montag, den 10. Januar, 2011 - 18:07 Beitrag Editieren -- Login |
ja, schön, aber ursprünglich hattest du dies
-125e^(-0,5x) - [- 62,5xe^(-0,5x)+ 125e^(-0,5x)]
falsch aufgelöst.
TI-84 kann ich dir leider nicht erklären
| Von XRay am Montag, den 10. Januar, 2011 - 18:51 Beitrag Editieren -- Login |
Vielleicht musst du dir auf deinem Taschenrechner auch nur die 2te Ableitung anzeigen lassen und nicht die 1te?
Richtig ist jedenfalls für
f(x) = 250*x * e(-0.5*x)
f'(x)= (-125*x + 250) * e(-0.5*x)
f"(x)= (62.5*x - 250) * e(-0.5*x)