Hey ihr,

bin auf dem Gebiet noch etwas unsicher, deshalb würde es mir sehr helfen wenn ihr mal drüber
schauen könntet.

Gesucht ist der Flächeninhalt A, der von f(x), g(x) und der y-Achse eingeschlossen wird.

f(x)= 1/4 (e^x-1)
g(x)= 2,25 - e^x

Also ich habe zuerst den Schnittpunkt berechnet, um die obere Grenze für die Integralrechnung
herauszubekommen (untere Grenze is ja 0)

f(x)=g(x)

1/4 (e^x-1) = 2,25 - e^x

1/4 e^x - 1/4 = 2.25 - e^x + e^x

1,25 e^x - 1/4 = 2,25 + 1/4

1,25 e^x = 2,5 : 1,25

e^x = 2 ln

x = ln(2)

x = 0,693

Dann hab ich die Einzelflächen berechnet.

Da ich nich genau weiß, wie ich das hier hinschreiben kann, nur mal die Ergebnisse

beim Integrieren von f(x) kam 0,327 raus (Stammfunktion war F(x)= 1/4 e^x - 1/4 x)
Beim Integrieren von g(x) kam 0,440 raus (Stammfunktion war G(x)= 2,25 x - e^x)

Dann wollt ich eigentlich das Integral von g(x) vom Integral von f(x) abziehen, um die
eingeschlossene Fläche zu erhalten. Bloß, da da was negatives rauskam hab ichs dann umgekehrt
gemacht.

Das Ergebnis war dann A = 0,113

Ist das richtig?

Danke!

LG

Von Donau am Dienstag, den 09. März, 2010 - 18:50   Beitrag Editieren    --    Login

Also ähm, jetzt ist beim abschicken ein Fehler passiert.

Ein paar Zahlen waren eingerückt, die sind jetzt an die Gleichung drangequetscht worden. So ergibt
das natürlich keinen Sinn.

Deshalb hier nochmal:

f(x)= g(x)

1/4 (e^x-1) = 2,25 - e^x

1/4 e^x - 1/4 = 2.25 - e^x

1,25 e^x - 1/4 = 2,25

1,25 e^x = 2,5

e^x = 2

x = ln(2)

x = 0,693

Von frau holle am Dienstag, den 09. März, 2010 - 20:15   Beitrag Editieren    --    Login

Schnittpunkt ist i.O.

f (x) - g(x) = e^x/4 - 1/4 - 9/4 + e^x

= (5/4)*e^x - 10/4 = (5/4)*(e^x-2)

A = (5/4) * | ò ₀^ln2 (e^x-2) dx |

(Betrag des Integrals berechnen,
da Fläche unterhalb x-Achse liegt)

Von frau holle am Dienstag, den 09. März, 2010 - 20:41   Beitrag Editieren    --    Login

Von nn_ am Dienstag, den 09. März, 2010 - 20:50   Beitrag Editieren    --    Login

Sowas vermeidest Du, wenn Du stets "obere Funktion minus untere Funktion" integrierst, hier also g(x)-f(x).
Dann kommt stets gleich der korrekte, positive Flächeninhalt raus.
Und ist das Ergebnis dann nicht positiv, weißt Du, dass Du Dich verrechnet hast.

Von Donau am Dienstag, den 09. März, 2010 - 22:50   Beitrag Editieren    --    Login

Achso, wusste noch gar nicht, dass man immer die obere Funktion minus die untere Funktion rechnen
sollte. Habe bisher immer standardmäßig f(x) - g(x) gerechnet

Und das mit den Betragsstrichen ist auch ein guter Tipp!

Danke auch für das tolle Bild (gibts ein Programm um sowas zu erstellen?)!

LG

Von amateur am Dienstag, den 09. März, 2010 - 23:19   Beitrag Editieren    --    Login

Das mit den Betragsstrichen ist kein so toller Tipp. Sie verhindern u. U., dass man Fehler bemerkt, da sie jedes negative Ergebnis in ein positives wandeln, ob es nun durch unüberlegten Ansatz oder durch Rechenfehler entstanden ist. Sicher ist dagegen, was nn_ vorgeschlagen hat. Wenn man dabei gegebenenfalls y = 0 als die zweite Funktion ansieht, ist es universell anwendbar.

Von Frog am Mittwoch, den 10. März, 2010 - 05:39   Beitrag Editieren    --    Login

Meinst du wirklich

f(x)= 1/4*(e^x - 1)

oder eher

f(x)= 1/4*e^x-1

Ich frog jo nor.

Von nn_ am Mittwoch, den 10. März, 2010 - 06:27   Beitrag Editieren    --    Login

Donau hat im ersten Rechenschritt

1/4 * (e^x - 1)

ausmultipliziert zu

1/4*e^x - 1/4.

Was von beidem wird er also meinen?

Von Frog am Mittwoch, den 10. März, 2010 - 06:29   Beitrag Editieren    --    Login

OK, das is klar. Wollte hier ja auch keine Haare spalten...

Von frau holle am Mittwoch, den 10. März, 2010 - 13:59   Beitrag Editieren    --    Login

@Donau
Unter "Lernsoftware" (hier in der Menuleiste links oben)
kannst Du Dir
das Programm "Funktion.exe" gratis
herunterladen.

[ Home | Mathe-Board | Abituraufgaben mit Lösungen | Abi Know-How | Lernsoftware | Referate | Links | Impressum ]