| Von Rechenschieber am Mittwoch, den 25. März, 2009 - 07:03 Beitrag Editieren -- Login |
Ein Schüler fragte mich so:
"Halli Hallo!
Kannst du mir mal helfen?
Ich habe die abschnittsweise definierte Funktion
f(x)= -x²-1 für x=1
x²-1 für x>1 xo=0
ich soll gucken, ob sie bei x0=0 differenzierbar ist.
Hmm... Irgendwie ist sie oben falsch definiert, oder? Müsste es nicht
beim ersten -x²+1 für x=1 heißen?
Freue mich auf deine Antwort..."
Nun habe ich alle wichtigen Sätze über Monotonie, Stetigkeit etc. erklärt und irgendwie weiß ich nicht mehr, was ich noch tun kann.
Wer sagt mir kurz, wie man auf so eine Frage überhaupt antworten sollte, damit es auch verstanden wird...
Danke euch.
LGR
| Von amateur am Mittwoch, den 25. März, 2009 - 10:22 Beitrag Editieren -- Login |
So wie angegeben, ist die Aufgabe unsinnig. Sie soll abschnittsweise definiert sein, jedoch sind keine Abschnitte angegeben. Sinnvoll wäre z. B.
f(x) = x2 - 1 für x < 0
f(x) = -x2 - 1 für x ³ 0.
Dann gälte für den zweiten Zweig:
f(0) = -1
und für den ersten Zweig:
limx®0 f(x) = -1
Damit ist f(x) bei x = 0 stetig, was Voraussetzung für die Differenzierbarkeit ist.
Dann gälte für die Ableitungen:
f '(x) = 2x für x < 0
f '(x) = -2x für x < 0
Dann gälte für den zweiten Zweig:
f '(0) = 0
und für den ersten Zweig:
limx®0 f '(x) = 0
Damit ist f(x) bei x = 0 differenzierbar.
| Von Rechenschieber am Mittwoch, den 25. März, 2009 - 10:32 Beitrag Editieren -- Login |
Nun, so in etwa hab ich es versucht.
Wenn's jetzt nicht klappt, weiß ich auch nicht mehr weiter.
Auf jeden Fall vielen Dank.
LGR