| Von 1234 am Freitag, den 13. Februar, 2009 - 16:09 Beitrag Editieren -- Login |
Kann mir jemand Schritt für Schritt das Nachweisen von der Symmetrie zeigen? Weiß zwar, dass man erst f(-x) in die Funktion setzt und dann -f(x) .. aber irgendwie kommt nie das Richtige herraus...
(2(x-1))/((x+1)*(x-3))
Vielen Dank!
| Von amateur am Freitag, den 13. Februar, 2009 - 16:57 Beitrag Editieren -- Login |
1. Du setzt nicht f(-x) in die Funktion und dann auch nicht -f(x). Wer hat Dir nur so etwas beigebracht? Du bildest f(-x), indem Du in f(x) jedes x durch -x ersetzt. Gilt dann f(-x) = f(x), dann liegt Symmetrie zur y-Achse vor. Gilt dann f(-x) = -f(x), dann liegt Symmetrie zum Ursprung vor. Gilt beides nicht, dann liegt keine dieser beiden Symmetrien vor. Bei Deiner Funktion kannst Du bereits nach der ersten Klammer aufhören, denn -x -1 kann weder das Gleiche wie noch das Negative von x - 1 sein.
| Von 1234 am Freitag, den 13. Februar, 2009 - 17:14 Beitrag Editieren -- Login |
Also liegt dort keine Symmetrie vor... Komisch.. Mein Professor hat in der Lösung eine Punktsymmetrie stehen...
Vielen Dank
| Von 1234 am Freitag, den 13. Februar, 2009 - 17:23 Beitrag Editieren -- Login |
KAnnst du mir denn vielleicht bei dieser Gleichung mal den Rechenweg zeigen? Ich bekomm nix herraus, obwohl wieder Punktsymmetrie vorliegen soll...
f(x)=x³-9x²+23x-15
| Von amateur am Freitag, den 13. Februar, 2009 - 17:26 Beitrag Editieren -- Login |
Ich habe ja auch nicht alle Symmetrien ausgeschlossen. Wenn Du x - 1 mit z substituierst, erhältst Du
f(z) = 2z/((z + 2)(z - 2)) = 2z/(z2 - 4)
Nun gilt f(-z) = -f(z)
Es liegt also eine Symmetrie zu P(1|0) vor.
| Von 1234 am Freitag, den 13. Februar, 2009 - 17:33 Beitrag Editieren -- Login |
Aber wie kommst man darauf (x-1) zu substituieren?
| Von amateur am Freitag, den 13. Februar, 2009 - 17:40 Beitrag Editieren -- Login |
Kannst Du nicht einmal bei einer Aufgabe bleiben und für eine neue einen neuen Beitrag eröffnen?
Bei der zweiten Aufgabe zerlegst Du erst einmal in Faktoren (Vieta lässt grüßen):
f(x) = (x - 1)(x2 - 8x + 15) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)
Wenn Du nun x - 3 mit z substituierst, erhältst Du
f(z) = (z + 2)z(z - 2) = z(z2 - 4),
Also Symmetrie zu P(3|0).
| Von amateur am Freitag, den 13. Februar, 2009 - 18:25 Beitrag Editieren -- Login |
Die -1 liegt genau zwischen 1 und -3. Das macht die Sache aussichtsreich. Trotzdem muss man natürlich noch prüfen. Ähnliches gilt für die zweite Aufgabe. Dass man überhaupt verschiebt, liegt daran, dass nur noch Symmetrien zu anderen Punkten oder Achsen als Ursprung oder y-Achse infrage kommen.