| Von mary am Montag, den 26. Januar, 2009 - 14:50 Beitrag Editieren -- Login |
hallo...
ich hab da so eine schöne textaufgabe und komme da nicht so recht weiter.
aufgabe:
aus einer rechteckigen platte mit den kantenlängen 2a und 3a sol ein quaderförmiges gebilde (ohne deckel) entstehen. man schneidet an den ecken quadrate mit kantenlänge h ab und zerlegt den rest der platte in fünf rechtecke. das gebilde soll größt möglich sein.
wie muss man h wählen, damit das volumen maximal wird?
ich muss doch irgendwie die fläche mit dem volumen in verbinden kriegen.allerdings entstehen ja funktionen mit zwei variablen,wovon eine verschwinden muss.
um dann das maximum zu bestimmen,muss der hochpunkt berechnet werden,richtig?
ich weiß nicht so recht wie die funkion aussehen soll.
hat vielleicht jemand einen tipp?
| Von fritzl am Montag, den 26. Januar, 2009 - 15:22 Beitrag Editieren -- Login |
na, welche Höhe wird der entsetehende Quader denn dann haben?
Was bleibt von den Seitenlängen übrig, wenn beiderseits h abgeschnitten wird?
Was ist dann das Volumen des Quaders? ( nehme an, das soll maximal werden )
| Von amateur am Montag, den 26. Januar, 2009 - 15:26 Beitrag Editieren -- Login |
Da die Ausschnitte quadratisch sind, gibt es nur eine Variable, denn a ist ein Parameter:
V(h) = h(3a - 2h)(2a - 2h) = Maximum
V(h) = 4h3 - 10ah2 + 6a2h
V'(h) = 12h2 - 20ah + 6a2 = 0
Den Rest kannst Du selbst rechnen.
| Von mary am Montag, den 26. Januar, 2009 - 15:53 Beitrag Editieren -- Login |
danke erstmal...
aber ich hab das mal nachgerechnet und komme nur auf
v(h)=4h^3-10ah^2+6a^2
| Von amateur am Montag, den 26. Januar, 2009 - 15:58 Beitrag Editieren -- Login |
Du hast Recht. Ich habe es korrigiert.