| Von Biene am Mittwoch, den 07. Januar, 2009 - 08:53 Beitrag Editieren -- Login |
Hallo,
könntet ihr mir bitte bei der folgenden Ableitung helfen? Ich bin mir da nicht so sicher!
f(x)=x^(ln(x))
Vielen Dank!
| Von amateur am Mittwoch, den 07. Januar, 2009 - 08:59 Beitrag Editieren -- Login |
f(x) = xln(x) = e(ln(x))2
f '(x) = 2ln(x)/x*xln(x).
| Von mmchen am Mittwoch, den 07. Januar, 2009 - 12:08 Beitrag Editieren -- Login |
Imposant :-). Würde mich für etwas detaillierter Schritte bedanken. (als Nicht-Autor des Threads).
| Von amateur am Mittwoch, den 07. Januar, 2009 - 12:15 Beitrag Editieren -- Login |
Nach den Logarithmusgesetzen gilt: x = eln(x). Der Rest ist konsequente Anwendung der Ableitungsregeln und ein bisschen Kosmetik.
| Von mmchen am Donnerstag, den 08. Januar, 2009 - 11:50 Beitrag Editieren -- Login |
x = eln(x) war klar, dadurch f(x) = eln(x)2.
f'(x) = 2ln(x)/x ist auch noch klar, da Ableitung ln(x) = 1/x
Wo kommt aber * xln(x) her ?
| Von amateur am Donnerstag, den 08. Januar, 2009 - 12:01 Beitrag Editieren -- Login |
Wenn xln(x) = e(ln(x))2 ist, ist e(ln(x))2 = xln(x).
| Von mmchen am Donnerstag, den 08. Januar, 2009 - 13:12 Beitrag Editieren -- Login |
Mmmmh, gut. Welche Regel gilt hier ? Faktoregel ? Kettenregel ? Was ist richtig:
f'(x) = (2ln(x)/x)*xln(x) oder
f'(x) = 2ln(x)/(x*xln(x))
| Von amateur am Donnerstag, den 08. Januar, 2009 - 13:26 Beitrag Editieren -- Login |
Zuerst einmal gilt die ex-Regel, dann die Kettenregel, die Potenzregel wieder die Kettenregel und schließlich die ln-Regel. Wenn ich die zweite Schreibweise gemeint hätte, hätte ich es so geschrieben. Ich habe aber die erste gemeint, wobei das Einklammern von 2ln(x)/x unnötig ist. Und würdest Du die Ableitungsregeln einmal selbst richt anwenden, dann würdest Du auch merken, was richtig ist.
| Von mmchen am Donnerstag, den 08. Januar, 2009 - 14:51 Beitrag Editieren -- Login |
Also gut, bitte nicht sauer sein, aber ich schwimme in dem Bereich etwas. Hoffe, jedoch, dass nachfolgende schrittweise Formulierung korrekt ist:
f(x)=eln(x)2 = v(u(x))
wobei
z=u(x)=ln(x)2
v(z)=ez
v'(z)=ez
u'(x)=2ln(x)/x
f'(x)=u'(x)*v'(X)
f'(x)=2ln(x)/x*ez
f'(x)=2ln(x)/x*eln(x)2
f'(x)=2ln(x)/x*xln(x)
| Von amateur am Donnerstag, den 08. Januar, 2009 - 16:57 Beitrag Editieren -- Login |
Das ist richtig mit Ausnahme der Schreibweise eln(x)2, die e(ln(x))2 lauten muss, da es sonst nicht nicht eindeutig ist, ob das x oder der ln quadriert werden sollen.
| Von mmchen am Donnerstag, den 08. Januar, 2009 - 17:01 Beitrag Editieren -- Login |
Okidoki und besten Dank nochmal. Bis zum nächsten Problem :-)