Die 11 Fußballspieler einer Mannschaft wollen ihren Pokalsieg feiern.
Auf wie viele Arten können sie um einen runden Tisch Platz nehmen,
wenn die vier Verteidiger und die beiden Stürmer je nebeneinander sitzen
wollen?

Unser Lehrer meinte die Lösung wäre: 4! * 2! * 5! * 11 * 6 = 380160.

Ich habs einige Male durchgerechnet aber komme nur auf die Hälfte!

Meine Lösung wäre: 4! * 2! * 5! * 11 * 3 = 190080

eben darum, weil die Spieler an einem runden Tisch sitzen.
Wenn V=Verteidiger, S=Stürmer, R=Rest der Mannschaft ist, dann ist die Reihenfolge

V-S-R dieselbe wie R-V-S und S-R-V.

Weil immer links von den Stürmern die Verteidiger sitzen und rechts davon der Rest der Mannschaft.

Mist, und bald sind die Klausuren


gruß Ylenia

Von amateur am Mittwoch, den 28. Januar, 2009 - 15:59   Beitrag Editieren    --    Login

Es sind weit weniger Möglichkeiten. Fangen wir mit den vier Verteidigern an. Für sie gibt es, da der Tisch ja rund ist, genau einen Platz mit 4 Stühlen. Auf denen können sie auf 4! verschiedene Weisen sitzen. Für den ersten Stürmer bleiben von den restlichen 7 Plätzen, will er seinen Partner immer links von sich haben, 6 Möglichkeiten. Es gibt 2! Möglichkeiten dafür, wer der erste Stürmer ist. Auf den jeweils verbleibenden 5 Plätzen können die restlichen 5 Spieler auf 5! verschiedene Weisen sitzen. Daraus folgt:

N = 4!*6*2!*5! = 34560.

Von ylenia am Mittwoch, den 28. Januar, 2009 - 16:08   Beitrag Editieren    --    Login

Ja ok das hab ich verstanden! Also ist auch die rangehensweise an so einer Aufgabe wichtig. Ich bin ja davon ausgegangen, das sie schon Platz genommen haben.

Wäre meine Lösung richtig wenn alle schon Platz genommen hätten, und erst dann unter sich die Plätze tauschen ?

Danke

Von amateur am Mittwoch, den 28. Januar, 2009 - 16:31   Beitrag Editieren    --    Login

Nein, denn wenn meine richtig ist, kann Deine nur falsch sein. Außerdem darf es bei den Möglichkeiten nicht auf die zeitliche Reihenfolge des Platznehmens ankommen. Und selbstverständlich kommt es auf die Herangehensweise an. Mit Deiner Herangehensweise hätte ich die Lösung auch nicht oder wenigstens nicht so schnell geschafft.

Von amateur am Mittwoch, den 28. Januar, 2009 - 16:35   Beitrag Editieren    --    Login

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Von nn_ am Mittwoch, den 28. Januar, 2009 - 17:27   Beitrag Editieren    --    Login

Da Euer Lehrer im Vergleich zu amateurs Lösung noch den Faktor 11 hinzunimmt, will er zwischen Sitzordnungen, die durch Rotation der ganzen Mannschaft auseinander hervorgehen (also wenn einfach alle gemeinsam um eine bestimmte Anzahl Sitze weiterrutschen), unterscheiden.
Oder kurz: Er sagt, wenn jeder um einen Platz nach links rutscht, ist es eine neue, extra zu zählende Sitzordnung.
Das ist am runden Tisch aber nicht gerade üblich und muss, wenn mans denn so sehen will, eigentlich in der Angabe stehen.

Von ylenia am Mittwoch, den 28. Januar, 2009 - 20:02   Beitrag Editieren    --    Login

Ja ok ich werde ihn mal fragen ob sich ein Stuhl vom anderen Stuhl unterscheidet! Wenn es nicht so ist, werd ich ihn mal höflich eure Lösung vorrechnen.

Vielen Dank

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