| Von Holger am Sonntag, den 26. Oktober, 2008 - 13:47 Beitrag Editieren -- Login |
Habe Probleme mit folgender Aufgabe (weiß nicht wie ich das mit n+1 zeige)
Ich soll mit Hilfe der vollständigen Induktion zeigen das folgendes gilt:
Summe von k=1 bis n (k4) = 1/30*n * (n+1) * (2n+1) * (3n2+3n-1)
Induktionsanfang n=1:
dabei komme ich dann auf 1=1 (n=1 erfüllt also die Gleichung)
nun muss ich n-->n+1 einsetzten.
Induktionsschluss:
Voraussetzung: das die Gleichung aus der Aufgabenstellung (oben) stimmt
Bedingung: Tja und hier fängt es an. Also die Summe läuft ja nun von k bis n+1 aber wie muss ich das denn nun rechnen? muss ich für jedes n einfach n+1 einsetzen? Dabei kommt nicht das gewünschte ergebnis heraus.
ich hoffe jemand von euch kann mir anhand dieser Aufgabe die vollständige Induktion erklären.
Danke
Holger
| Von Holger am Sonntag, den 26. Oktober, 2008 - 13:48 Beitrag Editieren -- Login |
sorry falsch gepostet!
| Von amateur am Sonntag, den 26. Oktober, 2008 - 14:18 Beitrag Editieren -- Login |
Induktionsbehauptung:
Sk=1n k4 = 1/30*n*(n + 1)*(2n + 1)*(3n2 + 3n - 1)
Induktionsschluss:
Sk=1n+1 k4 = 1/30*n*(n + 1)*(2n + 1)*(3n2 + 3n - 1) + (n + 1)4
= 1/30*(n + 1)*(n*(2n + 1)*(3n2 + 3n - 1 + 30n3 + 90n2 + 90n + 30)
= 1/30*(n + 1)*(n + 2)*(2n + 3)*(3n2 + 9n + 5)
= 1/30*(n + 1)*((n + 1) + 1)*(2(n + 1) + 1)*(3(n + 1)2 + 3(n + 1) - 1).