Ausführlich:
| Von sandy am Mittwoch, den 12. Oktober, 2005 - 18:18 Beitrag Editieren -- Login |
Wer kann mir helfen? ich muss die abiaufgaben von letztem jahr rechnen, komme abr absolut nicht weiter. Ich brauche der Extrem - und Wendepunkte (einschließlich Ableitungen von der Gleichung:
f(x)= ln ((a+x)/(a-x)). Ich hoffe mir kann jemand helfen. Mit freundlichen Grüßen Sandy
| Von Amateur am Mittwoch, den 12. Oktober, 2005 - 19:14 Beitrag Editieren -- Login |
f(x) = ln ((a+x)/(a-x))
f(x) = ln (a+x) - ln (a-x).
f '(x) = 1/(a + x) + 1/(a - x) = 2a/(a2 - x2)
f ''(x) = -1/(a + x)2 + 1/(a - x)2 = 4ax/(a2 - x2)2.
| Von Bjoern1982 am Mittwoch, den 12. Oktober, 2005 - 19:17 Beitrag Editieren -- Login |
Hallo Sandy !
Wo genau kommst du denn nicht weiter ?
Extremstellen gibt es hier gar keine.
Wendepunkte existieren mit einer Fallunterscheidung für a.
Wie weit bist du gekommen?
Gruß Björn
| Von Sandy am Donnerstag, den 13. Oktober, 2005 - 05:53 Beitrag Editieren -- Login |
Ich bin schon bei den Ableitungen hängen geblieben, die sahen bei mir übelst kompliziert aus. Auserdem brauch ich noch eine Gleichung für die Wendetangente an die Graphen von der Funktion f in Abhängigkeit von a.
| Von Nn am Donnerstag, den 13. Oktober, 2005 - 06:34 Beitrag Editieren -- Login |
Na die Ableitungen hast Du doch jetzt schon von amateur bekommen. Wie gehts' denn weiter? Gib doch mal Deine Ergebisse an.
| Von Amateur am Donnerstag, den 13. Oktober, 2005 - 09:28 Beitrag Editieren -- Login |
Bjoern1982
Welche Fallunterscheidung meinst Du?
| Von Bjoern1982 am Donnerstag, den 13. Oktober, 2005 - 12:19 Beitrag Editieren -- Login |
Ach so, ich meinte nur, dass für alle a > 0 ein Wendepunkt vorliegt, der von links nach rechts und für a < 0 von rechts nach links gekrümmt ist. Aber das war ja gar nicht gefragt (nur nach der Wendestelle), sehe ich gerade...
Gruß Björn
| Von Amateur am Donnerstag, den 13. Oktober, 2005 - 13:01 Beitrag Editieren -- Login |
Du meinst wohl, dass für alle a > 0 ein Wendepunkt vorliegt, bei dem die Krümmung von rechts nach links und bei a < 0 von links nach rechts wechselt. Zum einen stimmt Deine Richtungsangabe nicht, zum anderen kann ein Punkt nicht gekrümmt sein; von links nach rechts gekrümmt schon gar nicht. Nichts für ungut.
| Von bounce am Donnerstag, den 13. Oktober, 2005 - 14:41 Beitrag Editieren -- Login |
mhh amateur könntest du die erste ableitung mal ausführlich beschreiben wie du
auf
f_a'(x)=2a / (a²-x²) kommst
cya greetz
| Von Nn am Donnerstag, den 13. Oktober, 2005 - 14:59 Beitrag Editieren -- Login |
Schonmal was vom Hauptnenner gehört?
Ausführlich:
| Von Sandy am Donnerstag, den 13. Oktober, 2005 - 16:06 Beitrag Editieren -- Login |
Danke schon mal soweit. Ich hab zu der Aufgaben noch mehr Teilaufgaben, guckt mal bitte ob ihr dazu was rausbekommt!
b) Ermitteln Sie eine Gleichung für die Wendetangente an die Graphen der Funktion fa in Abhängigkeit von a.
c) Gegeben sind die Funktion Fa durch Fa(x)=(a+x)*ln(a+n)+(a-x)*ln(a-x) (a Element R; a>0; x Element D von Fa). Weisen Sie nach, dass für jedes a die Funktion Fa Stammfunktion der Funktion fa ist. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche die von den Graphen der Funktion f1 und f4 sowie der Geraden mit der Gleichung x=0,5 vollständig begrenzt wird.
d) Gegeben ist die Funktion h durch y=h(x)= 2/(1-x^2) (x Element R, -1<x<1). Jeder der Graphen mit der Gleichung x=u (u element R, 0<u<1) schneidet den Graph der Funktion h im Punkt Pu und den Graph der Funktion f1 im Punkt Qu. Für welchen Wert u ist der Abstand PuQu minimal? Berechnen Sie diesen minimalen Abstand.
| Von Amateur am Donnerstag, den 13. Oktober, 2005 - 22:19 Beitrag Editieren -- Login |
b)
Wendepunkt ist W(0|0)
f '(0) = 2/a
t
w: y = 2/a*x (Punkt-Steigungs-Formel)
c)
Für a > 0 gilt:
Fa'(x) = fa(x) = ln(a+x) + 1 - ln(a-x) - 1 = ln((a+x)/(a-x))
A = 0ò0,5 (f1(x) - f4(x))dx
A = [(1 + x)ln(1+x) + (1 - x)ln(1-x) - (4 + x)ln(4+x) - (4 - x)ln(4-x)]0,50
A = 1,5ln1,5 + 0,5ln0,5 - 4,5ln4,5 - 3,5ln3,5 + 4ln4 + 4ln4
A = 0,199
d)
d(u) = h(u) - f1(u)
d(u) = 2/(1 - x2) - f1(u)
d'(u) = 4x/(1 - u2)2 - 2/(1 - u2)2
Notw. Bed. für Minimum: d'(u) = 0:
u = 0,5; d(0,5) = 8/3 - ln3 » 1,57
Hinr. Bed. für Minimum: d'(x) hat VZW von - nach +:
d'(x) hat für u = 0,5 VZW von - nach + Þ d(0,5) = 8/3 - ln3 ist rel. Minimum
Ränder: u ® 0 Þ d(u) ® 2; u ® 1 Þ d(u) ® ¥ Þ d(0,5) = 8/3 - ln3 ist abs. Minimum.
| Von Rainer am Donnerstag, den 13. Oktober, 2005 - 23:35 Beitrag Editieren -- Login |
Bemerkung:
Nur für a > 0 gilt
fa(x) = ln((a+x)/(a-x))
fa(x) = ln(a+x) - ln(a-x)
Für a < 0 kann man f nicht so umformen!
@Sandy: Welcher Bereich ist für den Parameter angegeben?
Ist z.B. auch a = 0 zugelassen? Ich schätze mal, eher nicht!
| Von Nn am Freitag, den 14. Oktober, 2005 - 14:55 Beitrag Editieren -- Login |
Aber auch mit der direkten Anwendung von Ketten- und Quotientenregel (also ohne die Umformung ln((a+x)/(a-x)) = ln(a+x) - ln(a-x) ) kommt man zum gleichen Ergebnis 2a/(a2-x2) . Ich würde das im Ernstfall noch als Schönheitsfehler durchgehen lassen.
| Von Rainer am Freitag, den 14. Oktober, 2005 - 23:34 Beitrag Editieren -- Login |
@Nn: Wenn ich Korrekor wäre, dann würde ich womöglich einen halben Fehler geben,
da sich der Schüler etwas zu wenig Gedanken über die Definition des Logarithmus gemacht hat.
Ohne trail an error wird er den Fehler immer wieder machen,
also ist es pädagogisch sinnvoll, dies anzustreichen, und wenn nicht,
dann aber mindestens, es zu bemerken.
Da hier keine Noten vergeben werden, reicht hier eine Bemerkung, wie ich sie oben gemacht habe.
Und die ist ebenfalls pädagogisch wertvoll, wie ich meine.
Z.B gilt
ln(x2) = 2*ln(x)
nur für x > 0.
Für x < 0 gilt dagegen
ln(x2) = 2*ln(-x)
Für x 0 gilt allgemein
ln(x2) = 2*ln(|x|)
| Von Nn am Samstag, den 15. Oktober, 2005 - 08:25 Beitrag Editieren -- Login |
Du hast vollkommen Recht. "durchgehen lassen" heißt ja nicht dass ichs nicht anstreichen würde.
