Hi,
hab hier auch noch eine Matheaufgabe zum Abitur, kann sie aber aufgrund meiner mangelnden Mathekenntnisse leider nicht lösen .

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades
hat im Punkt A (-2 | 2+1/3) die Steigung -14.
Die 2. Ableitung ist f ''(x) = -4x + 8.

a) Bestimmen Sie aus diesen Bedingungen den Funktionsterm!
b) Begründen Sie, warum eine ganzrationale Funktion 3. Grades maximal 2 Extrempunkte und einen Wendepunkt haben kann! Unter welcher Bedingung existieren 2 Extrempunkte?
c) Geben Sie eine Funktionenschar ganzrationaler Funktionen 3. Grades an, die bei x1=1 eine Nullstelle und bei x2=-2 eine Doppelnullstelle hat! Skizzieren Sie ein mögliches Schaubild!

Wäre super, wenn irgendwer vn euch das ansatzweise lösen könnte!!!

Danke

Von help am Dienstag, den 19. April, 2005 - 19:54   Beitrag Editieren    --    Login

zu a)

f ''(x) = -4x + 8

Daraus folgt

f '(x) = -2x² + 8x + c
mit irgendeiner Zahl c (Probe durch Ableiten!).

Wegen f '(-2) = -14 folgt daraus

-2*(-2)² + 8*(-2) + c = -14

-24 + c = -14

c = 10

also

f '(x) = -2x² + 8x + 10

Daraus folgt

f(x) = -(2/3)*x³ + 4x² + 10x + d
mit irgendeiner Zahl d (Probe durch Ableiten!).

Wegen f(-2) = 7/3 = 2 + 1/3 folgt daraus

-(2/3)*(-2)³ + 4*(-2)² + 10*(-2) + d = 7/3

16/3 + 16 - 20 + d = 7/3 ____|-4/3

d = 3/3 = 1


f(x) = -(2/3)*x³ + 4x² + 10x + 1



Melde dich, wenn du etwas nicht verstanden hast.

Ansonsten wünsche ich dir und auch allen anderen ein erfolgreiches Abitur 2005.

Von Schwachmathiker am Donnerstag, den 07. September, 2006 - 15:41   Beitrag Editieren    --    Login

Hallo zusammen,
kann mir jmd bei einer matheaufgabe helfen? stufe 12...
also: Zur Markierung des Kurses beim Segeln einer Regatta sind in einer Seekarte die Bojen als rote Punkte markiert. Der segler skizziert in der karte den möglichen kurs als blaue linie. geben sie den funktionsterm einer ganzrationalen funktion 3.grades an,deren graph den kurs des seglers beschreibt.
und dann ist hier noch so ein graph im koordinatensystem ... die punkten liegen bei: A(-2/0), B(-1/2), C( 0/0), D( 1/0)
danke schon im voraus!
liebe grüße

Von segler am Donnerstag, den 07. September, 2006 - 16:55   Beitrag Editieren    --    Login

Ganzrationale Funktion 3. Grades

f (x) = ax³ + bx² + cx + d

Der Graph der gesuchten Funktion soll durch die Punkte A, B, C und D laufen,
das heisst doch:

aus Punkt A: f(-2) = 0
aus Punkt B: f(-1) = 2
aus Punkt C: f (0) = 0
aus Punkt D: f (1) = 0

Von segler am Donnerstag, den 07. September, 2006 - 16:56   Beitrag Editieren    --    Login

@Schwachmathiker

Das nächste Mal:

Von segler am Donnerstag, den 07. September, 2006 - 17:26   Beitrag Editieren    --    Login

@Schwachmathiker zur Kontrolle:

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