| Von kitty am Montag, den 10. Januar, 2005 - 19:15 Beitrag Editieren -- Login |
habe fragen zur punkt und achsensymmetrie!!!
~untersuchen sie rechnerisch die funktion f(x)= x^3-5x^2+x+5 auf achsen- und punktsymmentrie
kann mir einer bitte einer bei dieser aufgabe helfen???
aber bitte schnell schreibe morgen eine arbeit über dieses thema!!!
| Von kleinerhopper am Montag, den 10. Januar, 2005 - 19:34 Beitrag Editieren -- Login |
eigentlich macht diese aufgabe keinen sinn den sie ist nicht Symmetrisch
Ganz einfache Regel für Symmetie, wenn alle Exponenten ungerade sind dann Punktsymmetrisch zu irgendeinen Punkt, meist O/O (Aber bei Wurzelfunktionen aufpassen
Und wenn alle Exponenten gerade sind dann meist Achsialsymmetrisch, gibt zwar ausnahmen aber das ist so ne Allgemeine Regel für mich,( bei Wurzelfunktionen wird es dann immer ein bisschen problematisch)
reicht das oder brauchst du auch noch die Berechnung????
| Von Ein-Stein-In-Mathe am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 19:06 Beitrag Editieren -- Login |
Ja doch, Sinn macht sie ja... Es gibt ja 2 Arten Symentrie zu zeigen! Einmal das wie "kleinerhopper" gesagt hat, mit den Exponenten und einmal rechnen: Also f(x)=-f(-x) (Für Punktsymmetrie) und f(x)=f(-x) (Für Achsensymmetrie) setzen! Wenn das Endergebnis mit der Anfangsfunktion übereinstimmt dann sind sie symetrisch!
Kommt zwar zu spät aber egal! ;)
| Von Amateur am Montag, den 28. Februar, 2005 - 01:03 Beitrag Editieren -- Login |
Beides ist ungenau bis falsch.
1. Die angegebene Funktion ist wie jede ganzrationale Funktion dritten Grades punktsymmetrisch. Sie ist jedoch, da sie nicht ungerade ist, nicht urprungssymmetrisch.
Sei (a|f(a)) der Symmetriepunkt. Dann gilt für die Symmetrie zu (a|f(a)):
f(a-u) + f(a+u) = 2f(a)
Das heißt hier:
x^3-5x^2+x+5
a3 - 3a2u + 3au2 - u3 - 5a2 + 10au - 5u2 + a - u + 5 + a3 + 3a2u + 3au2 + u3 - 5a2 - 10au - 5u2 + a + u + 5 = 2a3 - 10a2 + 2a + 10
6au2 - 10u2= 0
6a = 10
a = 5/3
f(a) = -70/27.
2. Wenn alle Exponenten ungerade sind, die Funktion also ungerade ist, dann ist sie immer urprungssymmetrisch. Wenn alle Exponenten gerade sind, die Funktion also gerade ist, dann ist sie immer y-achsensymmetrisch.
3. Allgemein gilt:
f(-x) = -f(x) Þ Urprungssymmetrie
f(-x) = f(x) Þ y-Achsensymmetrie.
| Von PX166 am Dienstag, den 01. März, 2005 - 13:32 Beitrag Editieren -- Login |
@Amateur:
Deine Aussage zu Punkt 2 ist auch nicht ganz korrekt, denn eine eine Funktion ist immer Ursprungssymmetrisch, wenn die Exponenten ungerade sind UND keine Zahl am Schluss steht.
z.B.: f(x)=x^3+x ist Punktsymmetrisch zum Ursprung, aber f(x)=x^3+x+1 ist es nicht.
Kannst es ja mal mit der Bedingung aus 3. ausprobieren
| Von Pot am Dienstag, den 01. März, 2005 - 19:56 Beitrag Editieren -- Login |
Die Zahl am Schluss hat die Hochzahl 0 (x0),
dann wären die Exponenten aber nicht ungerade (0 ist gerade).
| Von Amateur am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 02:28 Beitrag Editieren -- Login |
PX166
Du irrst. Meine Aussage ist korrekt, denn beim Absolutglied hat x den Exponenten 0 und der ist gerade. Daher ist dieses Glied in einer ungeraden Funktion per Definition nicht vorhanden.
| Von PX166 am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 14:08 Beitrag Editieren -- Login |
Ich irre nicht, denn du kannst es mit f(-x)=-f(x) ausprobieren und es haut nicht hin. Gerade/Ungerade hin oder her.
Bei f(-x) werden bei allen x die Vorzeichen beeinflusst, aber nicht bei den "allein stehenden" Zahlen.
Bei -f(x) werden alle Vorzeichen beeinflusst, auch die der "allein stehenden", daher kann die Aussage f(-x)=-f(x) schon der Logik wegen nicht stimmen. Aber wie gesagt. Probier es mal mit Rechnen aus.
| Von eule am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 14:43 Beitrag Editieren -- Login |
@PX166
Deinen Satz "...daher kann die Aussage f(-x)=-f(x) schon der Logik wegen nicht stimmen"
würde ich nochmals überdenken, denn amateur hat Recht.
| Von Amateur am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 15:02 Beitrag Editieren -- Login |
@PX166
Du scheinst meinen letzten Beitrag nicht richtig gelesen oder nicht verstanden zu haben. Falls Du es wünschst, erkläre ich ihn Dir noch einmal ganz ausführlich.